Introduction

La géométrie plane étudie les figures planes, comme les triangles, les droites et leurs relations. Deux théorèmes fondamentaux permettent de résoudre de nombreux problèmes : le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès.

Théorème de Pythagore

Énoncé

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Formule : c² = a² + b²

Illustration

Utilisation

• Calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle.
• Vérifier si un triangle est rectangle.

Théorème de Thalès

Énoncé

Dans un triangle, si une parallèle à un côté coupe les deux autres côtés, alors elle divise ces côtés en segments proportionnels.

Formule : si les droites (AB) et (CD) sont parallèles et coupent (AC) et (BC) en D et E, alors :

AD / DB = AE / EC

Illustration

Utilisation

• Trouver des longueurs manquantes lorsque des parallèles sont dessinées dans un triangle.
• Vérifier des relations de proportionnalité.

Résumé

• Pythagore : concerné par les triangles rectangles et la relation entre leurs côtés.
• Thalès : concerne la proportionnalité dans des triangles coupés par une parallèle.