Géométrie plane : Translation, symétries, rotation et homothétie

1. La translation

La translation déplace toutes les figures d’un même vecteur. Elle consiste à faire glisser une figure à un nouvel endroit sans la déformer. Le déplacement est défini par un vecteur indiquant la direction et la distance.

Exemple : Déplacer un triangle selon le vecteur v.

2. La symétrie axiale

La symétrie axiale est un déplacement par réflexion par rapport à une droite appelée axe de symétrie. Une figure symétrique par rapport à une droite conserve sa forme et sa taille, mais son orientation est inversée par rapport à cette droite.

Caractéristiques :

• Les points sont placés de part et d’autre de l’axe à équidistants.
• Les figures symétriques ont même forme et même taille.

3. La rotation

La rotation consiste à faire tourner une figure autour d’un point appelé centre de rotation d’un certain angle. La figure conserve sa forme et sa taille, mais change d’orientation.

Caractéristiques :

• Le centre fixe le point autour duquel la figure tourne.
• L’angle de rotation indique la mesure en degrés de la rotation.

4. L’homothétie

L’homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure à partir d’un point appelé centre d’homothétie. La taille de la figure change, mais sa forme reste la même.

Caractéristiques :

• Le rapport d’homothétie (k) indique si la figure est agrandie (k > 1) ou réduite (0 < k < 1).
• Les points de la figure d’origine et leur image sont alignés avec le centre d’homothétie.

Résumé

Les principales transformations du plan étant la translation, la symétrie axiale, la rotation et l’homothétie, permettent toutes de modifier la position, l’orientation ou la taille d’une figure sans la déformer (sauf pour l’homothétie où la taille change).