Géométrie repérée : Équation d’un cercle

Introduction

Un cercle est défini par son centre et son rayon. La représentation algébrique du cercle permet de le tracer précisément à l’aide d’une équation.

Définition

Soit un cercle de centre C de coordonnées (a, b) et de rayon r. Tout point M(x, y) appartenant à ce cercle vérifie:

dist(M, C) = r

Formulation mathématique

La distance entre deux points M(x, y) et C(a, b) est donnée par :

Distance = √[(x - a)² + (y - b)²]

Donc, l’équation du cercle s’écrit :

(x - a)² + (y - b)² = r²

Exemple

Si le centre du cercle est en (2, 3) et que son rayon est 5, l’équation est :

(x - 2)² + (y - 3)² = 25

Résumé

• Le centre C(a, b)
• Le rayon r
• L’équation : (x - a)² + (y - b)² = r²

Conclusion

Connaître l’équation d’un cercle permet de le représenter précisément dans un plan cartésien et de résoudre des problèmes géométriques liés aux cercles.