Géométrie repérée : Équation d’un cercle à partir du centre et du rayon
Géométrie repérée : Équation d’un cercle à partir du centre et du rayon
Introduction
En géométrie, un cercle est défini par son centre et son rayon. Connaissant ces deux éléments, on peut déterminer son équation dans un repère cartésien.
Définition
Un cercle est l'ensemble des points { P} tels que la distance entre { P} et le centre { C} est constante et égale au rayon { r}.
Notations
- Centre : \( C(x_0, y_0) \)
- Rayon : \( r \)
- Point sur le cercle : \( P(x, y) \)
Expression de l’équation
La condition pour que le point \( P(x, y) \) soit sur le cercle est :
\[ \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} = r \]
En élevant au carré, on obtient l’équation :
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
Exemple
Supposons un cercle de centre \( C(2, -3) \) et de rayon \( r = 4 \). Son équation est :
\[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \]
Résumé
Pour trouver l’équation d’un cercle, il faut connaître son centre \( (x_0, y_0) \) et son rayon \( r \). L’équation est alors :
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
Teste tes connaissances sur ce cours
Crée ton compte gratuitement pour accéder aux quiz associés et suivre ta progression.