Géométrie repérée : Vecteur normal à une droite et équation cartésienne

1. Vecteur normal à une droite

Dans le plan, une droite peut être représentée par une équation cartésienne. Le vecteur normal à cette droite est un vecteur perpendiculaire à elle.

Définition

Si une droite possède une équation de la forme ax + by + c = 0, alors un vecteur normal à cette droite est n = (a, b).

Propriété

Le vecteur normal est orthogonal (perpendicular) à la droite.

2. Équation cartésienne d'une droite

L'équation cartésienne d'une droite dans le plan est généralement écrite sous la forme :

• ax + by + c = 0, où a, b, c sont des réels et (a, b) est un vecteur normal à la droite.

Calcul de l'équation à partir d'un vecteur normal

Pour une droite donnée par un vecteur normal n = (a, b) et passant par un point (x_0, y_0), l'équation est :

 a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 

Ce qui se développe en :

 ax + by + c = 0, avec c = -ax_0 - by_0 

3. Résumé

• Le vecteur normal à une droite est donné par les coefficients de son équation cartésienne.
• L'équation d'une droite peut être trouvée en utilisant un point qu'elle contient et son vecteur normal.