Géométrie vectorielle

1. Translations

Une translation déplace chaque point d’un espace selon un vecteur u. Si M est un point, sa translation par u est le point M' tel que :

• → MM' = u
• Les segments [MM'] sont tous parallèles et de même longueur.

2. Symétries

Une symétrie par rapport à une droite (d) reflète un point M à M' tel que :

• La droite (d) est l'axe de symétrie.
• Le segment [MM'] est perpendiculaire à (d) et intersecte (d) en son milieu.

3. Homothéties

Une homothétie centrée en O avec un rapport k modifie la position d’un point M en M' selon :

• → OM' = k × → OM
• Si k > 1, c’est un agrandissement ; si 0 < k < 1, c’est une réduction.

4. Théorème de Thalès

Ce théorème concerne deux droites (d1) et (d2) coupant deux transversales (AB) et (CD). Si :

• Les points A, B sont sur (d1).
• Les points C, D sont sur (d2).
• Les segments [AB] et [CD] sont situés de manière à former des triangles similaires.

Alors, les rapports des longueurs sont égaux :

    AB / CD = AB' / C'D' = ...

Ce théorème permet de comparer des longueurs dans des figures géométriques.