Objectifs

• Définir et calculer le grandissement \(\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\).
• Interpréter le signe et la valeur de \(\gamma\) : image droite ou renversée, agrandie ou réduite.
• Décrire le modèle réduit de l'œil : diaphragme, lentille convergente, écran.
• Expliquer l'accommodation : pourquoi l'œil voit net de près comme de loin.

1. Le grandissement

Notions clés

• On travaille avec des mesures algébriques : \(\overline{AB}\) est positive si B est au-dessus de l'axe, négative s'il est en dessous ; \(\overline{OA}\) est positive si A est après la lentille (dans le sens de la lumière), négative s'il est avant.
• Le grandissement est le rapport de la taille de l'image à celle de l'objet : \[ \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} \] C'est un nombre sans unité.
• Grâce au théorème de Thalès (rayon passant par \(O\)), on a aussi : \[ \gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} \]
• Si \(\gamma < 0\), l'image est renversée ; si \(\gamma > 0\), elle est droite.
• Si \(|\gamma| > 1\), l'image est agrandie ; si \(|\gamma| < 1\), elle est réduite.

Exemple résolu : calculer et interpréter un grandissement

Sur la figure, l'objet mesure \(\overline{AB} = 4{,}0\ \mathrm{cm}\), \(\overline{OA} = -10\ \mathrm{cm}\) et \(\overline{OA'} = 15\ \mathrm{cm}\). Calcule le grandissement et la taille de l'image.

2. Le modèle de l'œil

Notions clés

• L'iris, percé d'un trou (la pupille), règle la quantité de lumière qui entre : c'est un diaphragme.
• Le cristallin (avec la cornée) dévie la lumière : il est modélisé par une lentille convergente.
• La rétine, au fond de l'œil, reçoit l'image : c'est l'écran. Le nerf optique transmet l'information au cerveau.
• Dans le modèle réduit de l'œil, la distance lentille-écran est fixe, d'environ \(17\ \mathrm{mm}\) pour un œil adulte.
• L'image sur la rétine est réelle, renversée et beaucoup plus petite que l'objet.

Légende l'œil. Les pointillés bleus représentent la lumière qui arrive de la gauche.

flowchart LR
  A[Iris et pupille] --> B[Diaphragme]
  C[Cristallin] --> D[Lentille convergente]
  E[Retine] --> F[Ecran]

Exemple résolu : l'image d'un arbre sur la rétine

Un fromager de \(10\ \mathrm{m}\) de haut est à \(50\ \mathrm{m}\) de l'œil d'Ibrahim. Avec le modèle réduit (distance lentille-rétine \(17\ \mathrm{mm}\)), calcule le grandissement et la taille de l'image sur la rétine.

Fais varier la hauteur h de l'objet (en m) : la courbe donne la taille de l'image sur la rétine (en mm) selon la distance x de l'objet (en m), d'après \(A'B' = 17 \times \dfrac{h}{x}\) en valeur absolue.

3. L'accommodation

Notions clés

• Pour un appareil photo, on fait la mise au point en déplaçant l'objectif. Dans l'œil, la distance lentille-rétine est fixe : c'est la vergence du cristallin qui change.
• Pour voir un objet proche, des muscles bombent le cristallin : sa vergence augmente, sa distance focale diminue, l'image reste sur la rétine. C'est l'accommodation.
• Pour un objet lointain, l'œil normal n'accommode pas : il est au repos.
• Le point le plus proche vu net s'appelle le punctum proximum ; il s'éloigne avec l'âge, car le cristallin devient moins souple.

Erreurs fréquentes

• Oublier le signe de \(\overline{OA}\) (négatif pour un objet réel) et trouver un grandissement positif.
• Donner une unité au grandissement : \(\gamma\) n'a pas d'unité.
• Mélanger les unités (m et mm) dans le calcul de \(\gamma\).
• Croire que l'œil fait la mise au point en déplaçant le cristallin : il change de forme, pas de place.
• Confondre l'iris (diaphragme) et le cristallin (lentille).

Récapitulatif

• Grandissement : \(\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\), sans unité.
• \(\gamma < 0\) : image renversée ; \(|\gamma| > 1\) : image agrandie ; \(|\gamma| < 1\) : image réduite.
• Œil réduit : iris = diaphragme, cristallin = lentille convergente, rétine = écran, distance fixe d'environ 17 mm.
• L'image sur la rétine est réelle, renversée et réduite.
• Accommodation : le cristallin se bombe pour voir de près, sa vergence augmente.