Les identités remarquables

Définition

Les identités remarquables sont des égalités mathématiques qui permettent de simplifier des expressions algébriques. Elles sont très utiles pour développer ou factoriser des carrés ou des produits de binômes.

Les formules principales

1. Le carré d'une somme

La formule du carré d'une somme \( (a + b) \) est :

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

2. Le carré d'une différence

La formule du carré d'une différence \( (a - b) \) est :

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

3. La différence de deux carrés

La formule de la différence de deux carrés \( a^2 - b^2 \) est :

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Résumé

• Pour développer : utiliser les formules du carré d'une somme ou d'une différence.
• Pour factoriser : reconnaître une différence de carrés ou une expression correspondant à une identité remarquable.

Ces formules simplifient grandement les calculs algébriques en classe de 4ème.