Objectifs du cours

• Identifier et écrire des inégalités et des encadrements en contexte de calcul et de programmation sur R.
• Résoudre des inégalités simples et comprendre l'idée d'encadrement par des bornes.
• Utiliser des fonctions R pour tester des conditions et pour contraindre des valeurs dans un intervalle.
• Préciser des résultats sous forme d'intervalles et les représenter graphiquement sur une droite.

Notions clés

Notions formelles et representations pratiques en R et en maths :

• Inégalité: relation entre deux quantités qui peut être strictement ou non strictement \(\le\), \(<, \(>\), \(\ge\) en mathématiques. En R, on écrit \(x <= y\).
• Encadrement: définir une plage \([a, b]\) telle que \(a ≤ x ≤ b\).

Exemples d'écriture en LaTeX (dans le texte) :

Inégalité simple : \(a \le b\).
Encadrement : \([a, b]\).

Exemples résolus (étapes)

En R, on peut vérifier ceci avec une évaluation vectorielle:

Par exemple, pour x <- c(-1, 0, 2, 4, 5) on obtient :

R :

x <- c(-1, 0, 2, 4, 5)
test <- 3*x - 5 <= 7
test // résultats logiques pour chaque élément

Cette approche illustre l caractère vectorisé des comparaisons sur R.

Cas pratique : clamer des valeurs hors plage

Si l'on veut contraindre x dans [0, 5], on écrit en R : pmin(pmax(x, 0), 5).

Erreurs fréquentes

Récapitulatif et cartes mémo

Récapitulatif rapide des notions clés :

• Inégalité: relation entre deux quantités avec \(\le, <, \,le, \ge, >\).
• Encadrement: valeur x comprise entre deux bornes : \([a, b]\).
• Contrainter une valeur dans un intervalle se fait en R par pmin(pmax(x, a), b).

Mini-frise des étapes clés (résumé visuel) :

1. Étape 1 Poser l'inégalité ou l'encadrement.
2. Étape 2 Procéder aux identités et opérations autorisées (ajouter, multiplier par positif, etc.).
3. Étape 3 Interpréter le résultat et vérifier l'appartenance à l'intervalle.