Inéquations

Définition

Une inéquation est une expression mathématique qui compare deux expressions à l'aide d'un symbole d'inégalité. Les symboles utilisés sont :

• ≠ : différent de
• ≤ : inférieur ou égal à
• ≥ : supérieur ou égal à
• \$<\$ : strictement inférieur \
• \$> \$ : strictement supérieur \

Exemples

• \( 2x + 3 < 7 \)
• \( -x \geq 4 \)
• \( 3x - 5 eq 1 \)

Résolution d'une inéquation

1. Isoler la variable : manipuler l'inéquation comme une équation en respectant le sens de l'inégalité lors de la multiplication ou division par un nombre négatif.
2. Étapes :
   • Ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre (tout en respectant le sens de l'inégalité si le nombre est négatif).
   • Simplifier l'expression.
3. Représenter la solution : sur une droite numérique, en utilisant un intervalle ou une réunion d'intervalles.

Exemple de résolution

Résoudre l'inéquation : \( 2x - 3 \leq 5 \).

1. Étape 1 : ajouter 3 aux deux membres :

\( 2x \leq 8 \)

2. Étape 2 : diviser par 2 :

\( x \leq 4 \)

3. Étape 3 : conclusion :

La solution est l'ensemble :

\(\{ x \mid x \leq 4 \}\)

Représentation graphique

Sur la droite numérique, on trace une ligne avec un cercle rempli en 4, indiquant que \( x \leq 4 \).

Si vous souhaitez tester une valeur, par exemple \( x=3 \), remplacer dans l'inéquation :

\( 2 imes 3 - 3 = 6 - 3 = 3 \leq 5 \) (Vrai), donc \( x=3 \) appartient à la solution.