Inéquations et représentation graphique

Introduction

Une inéquation est une expression mathématique qui utilise un symbole d'inégalité, comme étant <, >, ≤ ou ≥. Elle indique une relation de grandeur entre deux expressions.

Exemples d'inéquations

• ∈x + 3 > 0
• ∈2x - 5 \leq 7
• ∈-4x \geq 8

Résolution d'une inéquation simple

1. Isoler la variable x en utilisant les propriétés de l'égalité.
2. Faire attention aux règles :
   - Quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, il faut inverser le symbole d'inégalité.

Exemple

Résoudre l'inéquation : \[ 2x - 3 < 5 \]

1. Ajouter 3 des deux côtés : \[ 2x < 8 \]
2. Diviser par 2 : \[ x < 4 \]

Représentation graphique d'une inéquation

Pour représenter la solution géométriquement, on utilise la droite graduée :

1. Tracer une droite numérotée.
2. Identifier l'intervalle correspondant à la solution.
3. Utiliser une ligne colorée ou un cercle ouvert pour indiquer si la valeur est exclue (par ex. \( x < 4 \), un cercle est ouvert : o) ou incluse (par ex. \( x \leq 4 \), un cercle fermé : ●).
4. Tracer une ligne pour montrer toutes les valeurs solutions.

Exemple pratique

Représentons graphiquement la solution \[ x > 1 \].