Introduction

Une inéquation est une expression qui montre qu'une quantité est plus grande ou plus petite qu'une autre, comme par exemple \( x + 2 < 5 \). C'est comme comparer deux nombres ou deux expressions pour voir laquelle est plus grande ou plus petite.

Les inéquations dans \(\mathbb{Q}\)

Les inéquations concernent souvent des nombres rationnels, c'est-à-dire des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme \(rac{a}{b}\) avec \(a, b \in \mathbb{Z}\) et \(b eq 0\). Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de \(x\) qui la satisfont.

Représentations graphiques

Pour mieux comprendre, on peut représenter l'ensemble des solutions graphiquement sur une droite numérique, appelée aussi la droite des nombres réels. C'est comme une règle sur laquelle on marque tous les nombres.

Par exemple, pour résoudre l'inéquation \( x > 3 \), on place un cercle ouvert sur le nombre 3 (car 3 n'est pas inclus) et on colorie toute la droite à droite, indiquant que toutes les valeurs plus grandes que 3 sont solutions.

Exemple

Résolvons l'inéquation \( 2x - 4 \leq 0 \).

1. On isole \(x\): \(2x \leq 4\).
2. On divise par 2: \(x \leq 2\).
3. Représentation graphique : un cercle rempli (car \(\leq\) inclut 2) sur le nombre 2, et toute la droite à gauche de ce point est coloriée.