1. Introduction aux inéquations

Une inéquation est une expression mathématique qui indique qu'une quantité est différente, supérieure ou inférieure à une autre, à l'aide des symboles \( extgreater\), \( extless\), \(\geq\), \(\leq\).

Exemples :

• \(\;x + 3 > 5\)
• \(\;2x - 1 \leq 7\)

2. Résolution d'une inéquation

Les étapes pour résoudre une inéquation :

1. \Isoler la variable en effectuant des opérations mathématiques sur les deux membres.
2. \Respecter les règles de sens des inéquations lorsque l'on multiplie ou divise par un nombre négatif (changer le sens du symbole).

Exemple :

Résoudre \(\;2x - 1 \leq 7\)

Solution :

• Ajouter 1 aux deux membres : \(2x \leq 8\)
• Diviser par 2 : \(x \leq 4\)

Donc, l'ensemble des solutions est \(\;x \leq 4\).

3. Représentation graphique

Les solutions d'une inéquation peuvent être représentées sur une droite numérique.

• Si la solution est \(\;x \leq a\), on trace une droite numéique avec un cercle rempli en \(a\), et une flèche allant vers la gauche.
• Si la solution est \(\;x < a\), on utilise un cercle ouvert.
• Si la solution est \(\;x \geq a\), on trace une flèche allant vers la droite, cercle rempli en \(a\).
• Si la solution est \(\;x > a\), on utilise un cercle ouvert en \(a\).

Exemple :

Solution : \(\;x \leq 4\)

Représentation :

Un cercle rempli en 4 avec une flèche vers la gauche sur la droite numérique.

4. Résumé

Les inéquations se résolvent en isolant la variable et en respectant la règle de changement de sens lors de la multiplication ou division par un négatif. La représentation graphique permet une lecture immédiate de l'ensemble solution.