Introduction

Une inéquation est une expression mathématique contenant une relation qui n’est pas une égalité, comme égal ou différent. Elle indique une plage de valeurs possibles pour une variable.

Notations et symboles

• ≠ : différent de
• ≤ : inférieur ou égal à
• ≥ : supérieur ou égal à
• < : strictement inférieur
• > : strictement supérieur

Exemple d'inéquation

Considérons l’équation : \( 3x - 5 \leq 7 \)

Cette inéquation signifie que \( 3x - 5 \) est inférieur ou égal à 7.

Solution d'une inéquation

1. Réécrire l'inéquation : \( 3x - 5 \leq 7 \)
2. Ajouter 5 \`a chaque membre : \( 3x \leq 7 + 5 \)
3. Calculer : \( 3x \leq 12 \)
4. Diviser chaque membre par 3, à condition que 3 soit positif : \[ x \leq rac{12}{3} \] puis
   \( x \leq 4 \)

La solution : toutes les valeurs de \( x \) inférieures ou égales à 4.

Représentation graphique

Sur une droite numérique :

• \(\leq 4\) correspond à une zone à gauche de 4, pleine pour inclure 4.
• Le point 4 est rempli pour indiquer qu'il est inclus.

Vérification

Choisissons \( x = 3 \) :

\( 3 imes 3 - 5 = 9 - 5 = 4 \)

\( 4 \leq 7 \) : Vérifié, c'est vrai.

Le choix de \( x = 5 \) :

\( 3 imes 5 - 5 = 15 - 5 = 10 \)

\( 10 \leq 7 \) : Vérification impossible, c'est faux.

Donc, la solution est bien \( x \leq 4 \).