Inéquations simples

Définition

Une inéquation simple est une relation du type ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0 ou ax + b ≥ 0, où a et b sont des nombres concrets, et x est une inconnue.

Objectif

Déterminer l'ensemble des solutions de l'inéquation, c'est-à-dire les valeurs de x qui vérifient la relation.

Méthodologie

1. Résoudre l'inéquation linéaire : on la transforme en équation en remplaçant le symbole d'inégalité par une égalité.
2. Étudier le signe de a :
   • Si a > 0, la fonction f(x) = ax + b est croissante. On résout en trouvant où ax + b est positifs ou négatifs.
   • Si a < 0, la fonction est décroissante. La même démarche s'applique.
3. Résolution : résolution de l'inéquation en isolant x.

Exemples

Exemple 1

Résoudre l'inéquation : 2x - 3 > 0

1. Ajouter 3 des deux côtés : 2x > 3
2. Diviser par 2 (a > 0, on conserve le sens) : x > rac{3}{2}

Exemple 2

Résoudre : -x + 4 ≤ 0

1. Soustraire 4 des deux côtés : -x ≤ -4
2. Diviser par -1 (sens de l'inégalité inversé) : x ≥ 4

Conclusion

Les inéquations simples se résolvent en isolant la variable et en respectant le sens de l'inégalité lors de toute multiplication ou division par un nombre négatif.