Définition

Une inéquation simple est une relation du type f(x) < 0, f(x) > 0, f(x) ≤ 0 ou f(x) ≥ 0, où f(x) est une fonction du premier degré (linéaire).

Objectif

Déterminer l'ensemble des solutions x qui vérifient une inéquation simple.

Résolution d'une inéquation simple linéaire

1. Réécrire l'inéquation sous la forme ax + b < 0, ax + b > 0, etc.
2. Étudier le signe du coefficient a.
3. Résoudre l'équation associée ax + b = 0 pour trouver la valeur critique x_0.
4. Étudier le signe de f(x) en utilisant la valeur critique.
5. Conclure en écrivant l'ensemble solution en notation intervalle.

Exemple

Résoudre l'inéquation : 2x - 4 > 0.

1. On écrit : 2x - 4 > 0.
2. Le coefficient de x est 2, positif.
3. On résout 2x - 4 = 0 : 2x = 4 → x = 2.
4. Le signe de 2x - 4 est positif quand x > 2.
5. Solution : x > 2, écrite en intervalle (2, +∞).