Intensité et débit de charges

Le courant électrique est un déplacement de charges, et son intensité \(I\) mesure le débit de ces charges : la quantité de charge \(Q\) qui traverse un fil chaque seconde, \(I = \dfrac{Q}{\Delta t}\).

Objectifs

Identifier les porteurs de charge dans un métal et dans une solution.
Distinguer le sens conventionnel du courant et le sens de déplacement des électrons.
Relier l'intensité au débit de charges : \(I = \dfrac{Q}{\Delta t}\).
Calculer une charge, une durée ou un nombre d'électrons, et interpréter une capacité en mAh.
Mesurer une intensité avec un ampèremètre et utiliser la loi des nœuds.

1. Les porteurs de charge

Un courant électrique est un déplacement d'ensemble de porteurs de charge :

dans un métal (fil de cuivre), ce sont des électrons libres, de charge \(-e\) ;
dans une solution ionique (eau salée, électrolyte d'une batterie), ce sont des ions : les cations (positifs) et les anions (négatifs) se déplacent en sens opposés.

La charge élémentaire est la plus petite charge libre observée. Sa valeur est fixée exactement dans le Système international depuis 2019 :

\[e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19}\ \text{C} \approx 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}\]

Le coulomb (\(\text{C}\)) est l'unité de charge électrique. Toute charge \(Q\) portée par \(N\) électrons vaut en valeur absolue \(Q = N \times e\).

Quels porteurs de charge assurent le courant dans un fil de cuivre ?

Des électrons libres
Des ions positifs et négatifs
Des protons

Dans un métal, ce sont les électrons libres qui se déplacent. Les ions sont les porteurs dans les solutions ; les protons restent dans les noyaux.

2. Sens conventionnel et sens des électrons

Suis le schéma étape par étape :

Sens conventionnel : à l'extérieur du générateur, le courant I sort par la borne plus, traverse le circuit et revient par la borne moins.

Les électrons, chargés négativement, circulent en sens inverse : ils sortent par la borne moins et reviennent par la borne plus.

Dans un circuit, les électrons se déplacent…

dans le sens conventionnel du courant.
de la borne \(+\) vers la borne \(-\) à l'extérieur du générateur.
dans le sens inverse du sens conventionnel du courant.

Les électrons sont chargés négativement : ils vont de la borne \(-\) vers la borne \(+\) à l'extérieur du générateur, donc à l'inverse du sens conventionnel.

3. L'intensité : un débit de charges

Définition. Si une charge \(Q\) traverse une section d'un conducteur pendant une durée \(\Delta t\), l'intensité du courant (supposée constante) est :

\[I = \frac{Q}{\Delta t}\]

\(I\) en ampères (\(\text{A}\)) ;
\(Q\) en coulombs (\(\text{C}\)) ;
\(\Delta t\) en secondes (\(\text{s}\)).

Ainsi \(1\ \text{A} = 1\ \text{C}\cdot\text{s}^{-1}\) et \(Q = I \times \Delta t\).

Fais varier l'intensité : la charge transportée \(Q\) (en coulombs) augmente proportionnellement à la durée \(t\) (en secondes), et la pente de la droite est l'intensité.

Exemple résolu 1 : calculer une intensité

Une charge de 12 C traverse un fil en 4,0 s. Quelle est l'intensité du courant ? Cherche d'abord.

Étape 1 : données : \(Q = 12\ \text{C}\) et \(\Delta t = 4{,}0\ \text{s}\).

Étape 2 : \[I = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{12}{4{,}0} = 3{,}0\ \text{A}\]

Exemple résolu 2 : combien d'électrons ?

Le chargeur de Mariama recharge son téléphone avec un courant de 2,0 A pendant 1 h 30 min. Quelle charge a circulé ? Combien d'électrons cela représente-t-il ?

Étape 1 : conversion de la durée : \(\Delta t = 1{,}5 \times 3\,600 = 5\,400\ \text{s}\).

Étape 2 : \[Q = I \times \Delta t = 2{,}0 \times 5\,400 = 1{,}08 \times 10^{4}\ \text{C}\]

Étape 3 : \[N = \frac{Q}{e} = \frac{1{,}08 \times 10^{4}}{1{,}60 \times 10^{-19}} = 6{,}75 \times 10^{22}\ \text{électrons}\]

Étape 4 : interprétation : un nombre gigantesque d'électrons, parce que la charge de chacun est minuscule.

Un courant de 0,50 A circule pendant 2 minutes. Quelle charge a traversé le circuit ?

\(1{,}0\ \text{C}\)
\(60\ \text{C}\)
\(0{,}25\ \text{C}\)

2 min = 120 s, donc \(Q = 0{,}50 \times 120 = 60\ \text{C}\). La première réponse oublie de convertir les minutes en secondes.

4. Capacité d'une batterie en mAh

La capacité d'une batterie est souvent donnée en milliampères-heures (mAh) ou en ampères-heures (Ah). C'est une charge : intensité multipliée par durée.

\[1\ \text{A}\cdot\text{h} = 1\ \text{A} \times 3\,600\ \text{s} = 3\,600\ \text{C}\]

Exemple résolu 3 : la lampe solaire

La lampe solaire d'Ibrahim possède une batterie de 4 000 mAh. Sa LED consomme un courant de 0,20 A. Calcule la charge stockée en coulombs et la durée d'éclairage. Cherche d'abord.

Voir la solution

Capacité : \(4\,000\ \text{mA}\cdot\text{h} = 4{,}0\ \text{A}\cdot\text{h}\), donc

\[Q = 4{,}0 \times 3\,600 = 1{,}44 \times 10^{4}\ \text{C}\]

Durée d'éclairage (batterie pleine, courant constant) :

\[\Delta t = \frac{Q}{I} = \frac{1{,}44 \times 10^{4}}{0{,}20} = 7{,}2 \times 10^{4}\ \text{s} = 20\ \text{h}\]

Plus directement : \(\dfrac{4{,}0\ \text{A}\cdot\text{h}}{0{,}20\ \text{A}} = 20\ \text{h}\).

Une batterie de 3 000 mAh alimente un appareil qui consomme 0,50 A. Combien de temps peut-elle fonctionner, en théorie ?

6 h
1 500 h
1,5 h

3 000 mAh = 3,0 A·h, et \(\dfrac{3{,}0}{0{,}50} = 6\ \text{h}\). La deuxième réponse oublie de convertir les milliampères en ampères.

5. Mesurer l'intensité et loi des nœuds

L'intensité se mesure avec un ampèremètre, branché en série : le courant doit le traverser. On entre par la borne A (ou mA) et on sort par la borne COM.
Dans un circuit en série, l'intensité est la même en tout point : les charges ne s'accumulent nulle part.
Loi des nœuds : en un nœud, la somme des intensités des courants qui arrivent est égale à la somme des intensités des courants qui repartent. C'est une conséquence de la conservation de la charge.

Un courant de 0,80 A arrive à un nœud d'où partent deux branches. La première est parcourue par 0,30 A. Quelle est l'intensité dans la seconde ?

1,10 A
0,50 A
0,30 A

Loi des nœuds : \(0{,}80 = 0{,}30 + I_2\), donc \(I_2 = 0{,}50\ \text{A}\).

Comment branche-t-on un ampèremètre pour mesurer l'intensité qui traverse une lampe ?

En dérivation aux bornes de la lampe.
Directement aux bornes du générateur, sans autre dipôle.
En série avec la lampe.

Le courant doit traverser l'ampèremètre : il se branche en série. Le brancher seul aux bornes du générateur provoquerait un court-circuit.

Erreurs fréquentes

Croire que le courant « s'use » en traversant une lampe : l'intensité est la même avant et après dans un circuit en série.
Confondre sens conventionnel et sens des électrons.
Oublier les conversions : minutes et heures en secondes, mA en A, mAh en C.
Brancher l'ampèremètre en dérivation.

Récapitulatif

Courant : déplacement d'ensemble de porteurs de charge (électrons dans les métaux, ions dans les solutions).
Charge élémentaire : \(e \approx 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}\) ; \(Q = N \times e\).
Sens conventionnel : de \(+\) vers \(-\) à l'extérieur du générateur ; les électrons vont en sens inverse.
\(I = \dfrac{Q}{\Delta t}\) : l'intensité est un débit de charges, en \(\text{A} = \text{C}\cdot\text{s}^{-1}\).
Capacité en mAh : c'est une charge ; \(1\ \text{A}\cdot\text{h} = 3\,600\ \text{C}\).
Ampèremètre en série ; loi des nœuds : ce qui arrive égale ce qui repart.

Intensité I

Débit de charges : I = Q / Δt, en ampères (A).

Charge élémentaire e

Environ 1,60 × 10⁻¹⁹ C ; un électron porte la charge −e.

Sens conventionnel

De la borne + vers la borne − à l'extérieur du générateur ; les électrons vont à l'inverse.

Porteurs de charge

Électrons libres dans les métaux, ions dans les solutions.

1 A·h

Une charge de 3 600 C.

Loi des nœuds

Somme des intensités qui arrivent = somme des intensités qui repartent.