Le comportement des charges électriques et la façon dont elles exercent des forces à distance sont décrits par la loi de Coulomb et le champ électrique.

Charge électrique, interaction électrostatique

Objectifs

Comprendre la notion de charge électrique et ses unités.
Énoncer et appliquer la loi de Coulomb.
Introduire le champ électrique et le principe de superposition.

Notions clés

Charge électrique

Définition : une charge électrique est une propriété de la matière responsable des forces électromagnétiques. Elle se mesure en coulombs, unité : \(\mathrm{C}\).

Loi de Coulomb

Pour deux charges ponctuelles \(q_1\) et \(q_2\) séparées par une distance \(r\), la force exercée par 1 sur 2 est donnée par :

\[ \vec{F}_{1\to 2} = k\frac{q_1 q_2}{r^2} \,\hat{u}_{12} \]

avec \(k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\) (constante coulombienne, \(k\approx 8{,}99\times10^9\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot C^{-2}}\)).

Champ électrique

Le champ électrique \(\vec{E}\) créé par une charge ponctuelle \(Q\) en un point situé à une distance \(r\) (direction radiale) est :

\[ \vec{E} = k \frac{Q}{r^2} \,\hat{u} \]

La force subie par une charge d'essai \(q\) placée en ce point est \(\vec{F} = q\vec{E}\).

Principe de superposition

Le champ total créé par plusieurs charges est la somme vectorielle des champs créés par chacune :

\[ \vec{E}_{\text{tot}} = \sum_i \vec{E}_i \]

Exemples résolus

Voir la solution

Étape 1 : convertir les unités : \(r=5{,}0\ \mathrm{cm}=0{,}050\ \mathrm{m}\).

Étape 2 : appliquer la loi de Coulomb en valeur : \(F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}\).

Étape 3 : calcul numérique : \[ F = 8{,}99\times10^9 \times \dfrac{2{,}0\times10^{-6} \times 3{,}0\times10^{-6}}{(0{,}050)^2} \] \[ F \approx 8{,}99\times10^9 \times \dfrac{6{,}0\times10^{-12}}{2{,}5\times10^{-3}} \approx 8{,}99\times10^9 \times 2{,}4\times10^{-9} \approx 21{,}6\ \mathrm{N} \]

Étape 4 : sens de la force : \(q_1\) est positif et \(q_2\) négatif donc il y a attraction ; la force sur \(q_2\) est dirigée vers \(q_1\).

Exemple 2 — Champ : Charge ponctuelle \(Q=1{,}0\times10^{-9}\ \mathrm{C}\) et point situé à \(r=0{,}20\ \mathrm{m}\) ; calculer \(E\).

Calcul : \[ E = k\dfrac{Q}{r^2} = 8{,}99\times10^9 \times \dfrac{1{,}0\times10^{-9}}{(0{,}20)^2} = 8{,}99\times10^9 \times \dfrac{1{,}0\times10^{-9}}{0{,}04} \] \[ E \approx 8{,}99\times10^9 \times 2{,}5\times10^{-8} \approx 224{,}8\ \mathrm{N\cdot C^{-1}} \]

Erreurs fréquentes

Ne pas convertir les unités (cm → m) avant d'appliquer la loi de Coulomb.
Confondre champ \(\vec{E}\) et force \(\vec{F}\), ou oublier que \(\vec{F}=q\vec{E}\).
Omettre la direction lors de la somme vectorielle des contributions.

Schéma : deux charges ponctuelles

Récapitulation

Coup de projecteur sur les points clés :

Charge = propriété mesurable en coulombs (C).
Loi de Coulomb donne l'intensité et la direction de la force entre deux charges ponctuelles : \(\vec{F}=k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}\hat{u}\).
Champ électrique = force par unité de charge ; la superposition s'applique.

Exercices de vérification

Deux charges positives se trouvent l'une en face de l'autre : la force qu'elles exercent l'une sur l'autre est :

De répulsion
D'attraction
Nulle

Deux charges de même signe se repoussent, donc répulsion.

Si l'on double la distance entre deux charges, la force coulombienne :

double
est divisée par 2
est divisée par 4

La force varie en \(1/r^2\), donc en doublant \(r\) la force est divisée par 4.

Cartes mémo

Charge

Propriété mesurable en coulombs (C)

Loi de Coulomb

\(\vec{F}=k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}\hat{u}\)

Champ \(\vec{E}\)

\(\vec{E}=k\dfrac{Q}{r^2}\hat{u}\)

Superposition

Somme vectorielle des champs

Unités

Force: N — Charge: C — Champ: N·C^{-1}