Introduction

Lors de l'étude des phénomènes ondulatoires, notamment la diffraction et les interférences, deux notions importantes sont l'interfrange et la différence de chemin optique. Elles permettent de prévoir et d'analyser la formation des franges d'interférence.

Interfrange

L'interfrange notée \( i \) est la distance entre deux franges successives (par exemple deux maxima) sur l'écran. Elle dépend de la configuration expérimentale.

Son expression générale dans le cas d'interférences par ondes cohérentes (comme celles venant de deux trous d'une double fente) est :

\( i = \dfrac{\lambda L}{d} \)

où :

• \(\lambda\) est la longueur d'onde de la radiation,\
• \(L\) est la distance entre les sources (ou la double fente) et l'écran,\
• \(d\) est la distance entre les deux sources ou trous.

Différence de chemin optique

La différence de chemin optique (\( \Delta \text{cd} \)) entre deux ondes arrivant sur un point d'observation est la différence entre les trajets parcourus par ces ondes depuis leurs sources. Elle détermine la phase relative des ondes en ce point.

Elle s'exprime en général par :

\( \Delta \text{cd} = d_2 - d_1 \)

où \( d_1 \) et \( d_2 \) sont les trajectoires respectives des deux ondes.

Cette différence de chemin est liée à la différence de phase et conditionne la nature de l'interférence :

• Interférences constructives (maxima) lorsque \( \Delta \text{cd} = k \lambda \) avec \( k \in \mathbb{Z} \),
• Interférences destructives (mins) lorsque \( \Delta \text{cd} = (k + \frac{1}{2}) \lambda \).

Relation entre interfrange et différence de chemin

En position d'interférence maximale, la différence de chemin est donnée par :

\( \Delta \text{cd} = k \lambda \)

Et la position angulaire \( \theta \) du maximum est reliée à l'interfrange par :

\( i = \dfrac{\lambda L}{d} \)

Ce qui permet de relier la distance entre franges à la différence de chemin optique.