Objectifs

• Écrire et lire une boucle bornée for avec range.
• Écrire une boucle non bornée while et éviter les boucles infinies.
• Utiliser un compteur et un accumulateur (somme, produit).
• Parcourir une liste et programmer un algorithme de seuil sur une suite.

1. Pourquoi répéter ?

Une itération est un passage dans une boucle. Une boucle est un bloc d'instructions répété. En Python, les instructions répétées sont indentées (décalées de 4 espaces) sous la ligne qui commence la boucle.

2. La boucle bornée for

Syntaxe

for k in range(n):
    instructions répétées

• range(n) donne les entiers \(0, 1, \dots, n-1\) : la boucle tourne \(n\) fois.
• range(a, b) donne les entiers de \(a\) à \(b-1\) : la boucle tourne \(b-a\) fois.
• range(a, b, p) va de \(a\) à \(b\) exclu avec un pas \(p\). Exemple : range(2, 10, 3) donne 2, 5, 8.

Le compteur et l'accumulateur

Un accumulateur est une variable qu'on initialise avant la boucle (souvent à 0 pour une somme, à 1 pour un produit) et qu'on met à jour à chaque tour.

Exemple 1. Que contient s à la fin du programme suivant ? Cherche d'abord.

s = 0
for k in range(1, 5):
    s = s + k
print(s)

Exemple 2. Écris un programme qui calcule \(1+2+\dots+100\).

s = 0
for k in range(1, 101):
    s = s + k
print(s)

3. La boucle non bornée while

Syntaxe

while condition:
    instructions répétées

La condition est testée avant chaque tour. Dès qu'elle devient fausse, on sort de la boucle.

flowchart TD
A[Initialisation] --> B{Condition vraie}
B -->|oui| C[Instructions de la boucle]
C --> D[Mise a jour des variables]
D --> B
B -->|non| E[Suite du programme]

Exemple 3. Combien de mois faut-il à Kofi ?

epargne = 5000
mois = 0
while epargne < 20000:
    epargne = epargne + 2000
    mois = mois + 1
print(mois, epargne)

4. Boucles et suites : l'algorithme de seuil

On modélise par la suite \(u_0=100\) et \(u_{n+1}=1{,}1\,u_n\). On cherche le plus petit entier \(n\) tel que \(u_n>200\).

u = 100
n = 0
while u <= 200:
    u = 1.1 * u
    n = n + 1
print(n)

Pour calculer un terme précis, une boucle for suffit : pour obtenir \(u_{10}\), on répète 10 fois u = 1.1 * u en partant de \(u=100\).

5. Parcourir une liste

Deux façons de parcourir une liste :

notes = [12, 15, 9, 14]
# par les valeurs
total = 0
for note in notes:
    total = total + note
# par les indices
total = 0
for i in range(len(notes)):
    total = total + notes[i]
moyenne = total / len(notes)

Ici \(\text{total}=12+15+9+14=50\) et la moyenne vaut \(\dfrac{50}{4}=12{,}5\).

On peut aussi construire une liste avec une boucle : carres = [k**2 for k in range(5)] donne [0, 1, 4, 9, 16] (liste en compréhension).

Exemple 4. Écris un programme qui compte les notes supérieures ou égales à 10 dans la liste de Nadia.

compteur = 0
for note in notes:
    if note >= 10:
        compteur = compteur + 1
print(compteur)

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

• for k in range(a, b) : boucle bornée, \(k\) va de \(a\) à \(b-1\).
• while condition : boucle non bornée, répétée tant que la condition est vraie.
• Accumulateur : initialisé avant la boucle (0 pour une somme, 1 pour un produit), mis à jour à chaque tour.
• Algorithme de seuil : while sur la condition contraire de celle cherchée, avec un compteur de rang.
• Une liste se parcourt par ses valeurs ou par ses indices range(len(liste)).