L'interaction entre charges
L'interaction entre charges
Deux charges électriques s'attirent si elles sont de signes contraires et se repoussent si elles sont de même signe ; la loi de Coulomb donne la valeur de cette force, proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de leur distance.
Objectifs
- Expliquer l'électrisation d'un corps et connaître les deux types de charges.
- Connaître la charge élémentaire et l'unité de charge, le coulomb.
- Énoncer la loi de Coulomb et calculer la valeur de la force entre deux charges ponctuelles.
- Représenter les forces d'interaction par des vecteurs (attraction, répulsion, action et réaction).
- Calculer la force totale exercée par plusieurs charges (superposition).
1. Charges électriques et électrisation
La matière contient des particules chargées : les protons (charge positive) dans le noyau et les électrons (charge négative) autour. Un corps neutre a autant de charges positives que négatives.
- Un corps qui perd des électrons devient chargé positivement ; un corps qui en gagne devient chargé négativement.
- On électrise un corps par frottement, par contact avec un corps chargé, ou par influence (simple rapprochement d'un corps chargé).
- Seuls les électrons se déplacent d'un corps à l'autre ; les protons restent dans les noyaux.
La charge électrique se note \(q\) et s'exprime en coulombs \((\text{C})\). Toute charge est un multiple entier de la charge élémentaire :
\[ q = n \times e \qquad \text{avec} \qquad e = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \text{C} \]Un proton porte \(+e\), un électron porte \(-e\) (valeur fixée par le Système international, BIPM 2019). En pratique, on utilise souvent le microcoulomb \(1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}\) et le nanocoulomb \(1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}\).
Exemple résolu 1 : compter les électrons
Une règle frottée porte la charge \(q = -3{,}2 \times 10^{-9}\ \text{C}\). Combien d'électrons a-t-elle gagnés ?
Voir la solution
\[ n = \frac{|q|}{e} = \frac{3{,}2 \times 10^{-9}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 2{,}0 \times 10^{10} \text{ électrons} \]La règle a gagné environ 20 milliards d'électrons (calcul avec \(e \approx 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}\)).
Après frottement, un ballon de baudruche porte une charge négative. Que s'est-il passé ?
2. Attraction ou répulsion
Dévoile les deux situations. Note que les deux forces ont toujours la même valeur, la même direction et des sens opposés : c'est le principe des actions réciproques.
Deux charges positives : chacune est repoussée par l'autre, les flèches partent vers l'extérieur.
Une charge positive et une charge négative : chacune est attirée vers l'autre, les flèches pointent l'une vers l'autre.
Une charge \(q_A = +2\ \text{nC}\) et une charge \(q_B = +5\ \text{nC}\) sont proches. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
3. La loi de Coulomb
Deux charges ponctuelles \(q_A\) et \(q_B\), placées dans le vide (ou dans l'air) à la distance \(d\) l'une de l'autre, exercent l'une sur l'autre des forces de même valeur :
\[ F = k \, \frac{|q_A \, q_B|}{d^2} \]- \(F\) : valeur de la force, en newtons \((\text{N})\) ;
- \(q_A\), \(q_B\) : charges, en coulombs \((\text{C})\) ;
- \(d\) : distance entre les charges, en mètres \((\text{m})\) ;
- \(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}\), où \(\varepsilon_0\) est la permittivité du vide.
Les forces sont portées par la droite qui joint les deux charges. En notant \(\vec{u}_{AB}\) le vecteur unitaire dirigé de A vers B :
\[ \vec{F}_{A/B} = k \, \frac{q_A \, q_B}{d^2} \, \vec{u}_{AB} = -\vec{F}_{B/A} \]Si \(q_A q_B > 0\), \(\vec{F}_{A/B}\) a le sens de \(\vec{u}_{AB}\) : répulsion. Si \(q_A q_B < 0\), sens contraire : attraction.
Explore : comment la force varie avec la distance
Le graphique trace la force en newtons en fonction de la distance \(d\) en centimètres, pour deux charges \(a\) et \(b\) exprimées en microcoulombs. Avec ces unités, la loi de Coulomb devient \(F = \dfrac{90\, a\, b}{d^2}\). Double \(a\) : la force double. Passe de \(d = 10\) à \(d = 20\) : la force est divisée par \(4\).
Exemple résolu 2 : calcul d'une force
\(q_A = 2\ \mu\text{C}\) et \(q_B = -3\ \mu\text{C}\) sont placées à \(d = 30\ \text{cm}\) l'une de l'autre. Calcule la valeur de la force et précise sa nature. Cherche d'abord.
Dans l'exemple précédent, on éloigne les charges à \(60\ \text{cm}\). Que devient la force ?
On double chacune des deux charges sans changer la distance. La force est :
4. Plusieurs charges : la superposition
La force totale exercée sur une charge \(q_C\) par plusieurs charges est la somme vectorielle des forces exercées par chacune :
\[ \vec{F}_C = \vec{F}_{A/C} + \vec{F}_{B/C} \]Exemple résolu 3 : trois charges alignées
Sur un axe, \(q_A = +4\ \text{nC}\) est en \(x = 0\), \(q_B = +1\ \text{nC}\) en \(x = 20\ \text{cm}\), et \(q_C = +2\ \text{nC}\) au milieu, en \(x = 10\ \text{cm}\). Calcule la force totale sur \(q_C\).
Voir la solution
Force de A sur C (répulsion, vers B, distance \(0{,}10\ \text{m}\)) :
\[ F_{A/C} = 9{,}0 \times 10^{9} \times \frac{4 \times 10^{-9} \times 2 \times 10^{-9}}{(0{,}10)^2} = 7{,}2 \times 10^{-6}\ \text{N} \]Force de B sur C (répulsion, vers A, distance \(0{,}10\ \text{m}\)) :
\[ F_{B/C} = 9{,}0 \times 10^{9} \times \frac{1 \times 10^{-9} \times 2 \times 10^{-9}}{(0{,}10)^2} = 1{,}8 \times 10^{-6}\ \text{N} \]Les deux forces sont sur le même axe et de sens opposés :
\[ F_C = 7{,}2 \times 10^{-6} - 1{,}8 \times 10^{-6} = 5{,}4 \times 10^{-6}\ \text{N} \]La force totale vaut \(5{,}4 \times 10^{-6}\ \text{N}\), dirigée de A vers B (A, plus chargée, repousse plus fort).
Une charge est placée exactement au milieu de deux charges identiques de même signe. La force totale qu'elle subit est :
Résumé en schéma
flowchart LR
A[Deux charges qA et qB] --> B{Signes}
B -->|meme signe| C[Repulsion]
B -->|signes contraires| D[Attraction]
A --> E[Valeur F egale k qA qB sur d au carre]
E --> F[Meme valeur sur A et sur B]
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