La loi de la décroissance radioactive

Introduction

La décroissance radioactive est un phénomène où certains noyaux atomiques instables se transforment en d'autres noyaux plus stables en émettant des particules. Cette transformation suit une loi mathématique précise appelée loi de décroissance radioactive.

Caractéristiques principales

• La décroissance est aléatoire pour chaque noyau.
• La vitesse de décroissance est proportionnelle au nombre de noyaux présents.
• Le phénomène est statistique, mais il obéit à une loi déterministe pour une population donnée.

La loi mathématique

Soit \( N(t) \) le nombre de noyaux radioactifs à un moment \( t \). La loi de décroissance s'exprime par l'équation différentielle :

dN(t)/dt = -\lambda N(t)

où \( \lambda \) est la constante de décroissance spécifique, appelée constante de désintégration.

Solution de l'équation

En intégrant cette équation, on trouve :

N(t) = N_0 	imes e^{-\lambda t}\

avec :

• \( N_0 \) : le nombre initial de noyaux au temps \( t=0 \),
• \( e \) : la base du logarithme naturel.

L'implication

La quantité de noyaux diminue de façon exponentielle avec le temps. La période caractéristique de décroissance est la période radioactive \( T \), liée à \( \lambda \) par :

T = rac{\ln(2)}{\lambda}\

Ce qui signifie que tous les \( T \), la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés (t-half-life).

Résumé

• La loi de décroissance radioactive suit une exponentielle : \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \).
• La constante \( \lambda \) détermine la rapidité de la décroissance.
• La période de demi-vie est liée à \( \lambda \) par \( T = rac{\ln(2)}{\lambda} \).

Conclusion

Cette loi permet de prévoir l'évolution du nombre de noyaux radioactifs dans le temps, essentielle en radioactivité, datation ou médecine nucléaire.