Introduction

La décroissance radioactive est un processus qui concerne certains noyaux atomiques instables. Ces noyaux se désintègrent en émettant des particules ou des rayonnements, et cette désintégration suit une loi probabiliste spécifique connue sous le nom de loi de décroissance radioactive.

Notion de désintégration radioactive

Un noyau radioactif a une probabilité donnée de se désintégrer durant une unité de temps. Cette probabilité étant constante, le processus est aléatoire mais statistiquement prévisible dans l'ensemble.

Expression mathématique de la loi

Si \( N(t) \) est le nombre de noyaux radioactifs au temps \( t \), la loi de la décroissance s'exprime par :

\[ N(t) = N_0 	imes e^{-\lambda t} \]

où :

• \( N_0 \) est le nombre initial de noyaux à \( t=0 \).
• \( \lambda \) est la constante de décroissance, propre à chaque isotope, appelé « constante de désintégration ».

Vocabulaire associé

• Décroissance exponentielle : la quantité de noyaux diminue de façon exponentielle dans le temps.
• Milieu de vie (\( T_{1/2} \)) : temps nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents se soient désintégrés. Elle est reliée à \( \lambda \) par :

\[ T_{1/2} = rac{\ln 2}{\lambda} \]

Applications

• Datation archéologique via le carbone 14.
• Traçage radioactif en médecine et en industrie.

Conclusion

La loi de la décroissance radioactive, basée sur une loi exponentielle, permet de modéliser et de prévoir la désintégration d’un isotope radioactif dans le temps, en utilisant la constante de décroissance ou la demi-vie.