La loi de la décroissance radioactive

Introduction

La décroissance radioactive concerne la désintégration spontanée de certains noyaux atomiques instables, appelés radionucléides, en d’autres noyaux plus stables. Cette désintégration suit une loi précise : la loi de la décroissance radioactive.

Définition

La loi de la décroissance radioactive décrit comment le nombre de noyaux radioactifs diminue au cours du temps. Elle s’exprime par une fonction exponentielle.

Formule mathématique

Si N(t) est le nombre de noyaux à l’instant t, la décroissance est donnée par :

N(t) = N_0 × e-λt

où :

• N_0 : le nombre initial de noyaux au début de l’observation (t=0)
• λ : la constante de décroissance (en s^-1)
• t : le temps écoulé

Caractéristiques

• La décroissance est aléatoire, mais le comportement global est déterminé par la constante λ.
• Le nombre de noyaux diminue de manière exponentielle avec le temps.

Durée de vie caractéristique

La durée de vie τ d’un noyau est liée à la constante λ par :

τ = 1 / λ

Elle correspond au temps moyen avant la désintégration d’un noyau.

Exemple

Si N₀ = 1000 noyaux et λ = 0,001 s^-1, alors après 1000 secondes :

N(1000) = 1000 × e-0,001×1000 = 1000 × e-1 ≈ 1000 × 0,368 = 368 noyaux

Ce résultat montre la décroissance exponentielle.

Conclusion

La loi de la décroissance radioactive permet de modéliser quantitativement la désintégration des noyaux radioactifs. Elle est essentielle pour comprendre la stabilité nucléaire, le datation radioactive, et les applications médicales et industrielles.