La mole et la masse molaire : exercices progressifs corrigés

Une mole est un paquet de \(6{,}02\times10^{23}\) entités, et la masse molaire est la masse d'un de ces paquets : avec \(N=n\times N_A\) et \(m=n\times M\), on passe du nombre d'entités à la quantité de matière, puis à la masse.

Objectifs

Définir la mole et interpréter le nombre d'Avogadro.
Calculer une masse molaire moléculaire à partir des masses molaires atomiques.
Passer d'un nombre d'entités à une quantité de matière, puis à une masse, et inversement.
S'entraîner sur des exercices corrigés de difficulté croissante et repérer les erreurs fréquentes.

Notions clés

1. La mole et le nombre d'Avogadro

2. La masse molaire

Masses molaires atomiques arrondies utilisées dans ce cours (en g/mol) : \(\ce{H}\) : 1 ; \(\ce{C}\) : 12 ; \(\ce{N}\) : 14 ; \(\ce{O}\) : 16 ; \(\ce{Na}\) : 23 ; \(\ce{Al}\) : 27 ; \(\ce{Cl}\) : 35,5 ; \(\ce{Ca}\) : 40 ; \(\ce{Fe}\) : 56.

flowchart LR
A[Nombre d entites N] -->|diviser par NA| B[Quantite de matiere n en mol]
B -->|multiplier par NA| A
B -->|multiplier par M| C[Masse m en g]
C -->|diviser par M| B

Quelle est la masse molaire de l'eau \(\ce{H2O}\) ?

\(10\ \text{g/mol}\)
\(17\ \text{g/mol}\)
\(18\ \text{g/mol}\)

\(M(\ce{H2O})=2\times1+16=18\ \text{g/mol}\) : il y a deux atomes d'hydrogène, il ne faut pas en compter un seul.

Exemples résolus : exercices progressifs

Niveau 1 : des moles aux atomes

Énoncé. Combien d'atomes contiennent \(3\ \text{mol}\) de fer ? Cherche d'abord.

Voir la solution

\[N=n\times N_A=3\times6{,}02\times10^{23}=1{,}806\times10^{24}\ \text{atomes}.\]

Niveau 2 : des molécules aux moles

Énoncé. Un verre d'eau contient \(1{,}204\times10^{25}\) molécules d'eau. Quelle quantité de matière d'eau contient-il ?

Voir la solution

\[n=\frac{N}{N_A}=\frac{1{,}204\times10^{25}}{6{,}02\times10^{23}}=20\ \text{mol}.\]

Niveau 3 : calculer des masses molaires

Énoncé. Calculer la masse molaire du dioxyde de carbone \(\ce{CO2}\), du sel de cuisine \(\ce{NaCl}\), du calcaire \(\ce{CaCO3}\) et du glucose \(\ce{C6H12O6}\).

\(M(\ce{CO2})=12+2\times16=44\ \text{g/mol}\).

\(M(\ce{NaCl})=23+35{,}5=58{,}5\ \text{g/mol}\).

\(M(\ce{CaCO3})=40+12+3\times16=100\ \text{g/mol}\).

\(M(\ce{C6H12O6})=6\times12+12\times1+6\times16=72+12+96=180\ \text{g/mol}\).

Niveau 4 : passer de la masse aux moles, et inversement

Énoncé. a) Quelle est la masse de \(0{,}25\ \text{mol}\) de calcaire \(\ce{CaCO3}\) ? b) Quelle quantité de matière y a-t-il dans \(90\ \text{g}\) de glucose ?

a) \(m=n\times M=0{,}25\times100=25\ \text{g}\).

b) \(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{90}{180}=0{,}5\ \text{mol}\).

Niveau 5 : de la masse aux atomes

Énoncé. Kofi pèse un morceau d'aluminium de \(13{,}5\ \text{g}\). Combien d'atomes d'aluminium contient-il ?

Quantité de matière : \(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{13{,}5}{27}=0{,}5\ \text{mol}\).

Nombre d'atomes : \(N=n\times N_A=0{,}5\times6{,}02\times10^{23}=3{,}01\times10^{23}\ \text{atomes}\).

Niveau 6 (défi) : même nombre de molécules ?

Énoncé. Aminata affirme que \(1\ \text{g}\) de dihydrogène \(\ce{H2}\) et \(16\ \text{g}\) de dioxygène \(\ce{O2}\) contiennent le même nombre de molécules. A-t-elle raison ?

Voir la solution

\(M(\ce{H2})=2\ \text{g/mol}\) et \(M(\ce{O2})=32\ \text{g/mol}\).

\[n(\ce{H2})=\frac{1}{2}=0{,}5\ \text{mol}\qquad n(\ce{O2})=\frac{16}{32}=0{,}5\ \text{mol}.\]

Les deux échantillons contiennent \(0{,}5\ \text{mol}\), donc le même nombre de molécules : \(3{,}01\times10^{23}\). Aminata a raison, même si les masses sont très différentes : une molécule de dioxygène est 16 fois plus lourde qu'une molécule de dihydrogène.

Quelle quantité de matière contient un échantillon de \(22\ \text{g}\) de \(\ce{CO2}\) ?

\(2\ \text{mol}\)
\(0{,}5\ \text{mol}\)
\(968\ \text{mol}\)

\(n=\frac{m}{M}=\frac{22}{44}=0{,}5\ \text{mol}\). On divise la masse par la masse molaire, on ne les multiplie pas.

On compare 1 mol de fer et 1 mol d'aluminium. Quelle affirmation est juste ?

Elles contiennent le même nombre d'atomes mais n'ont pas la même masse.
Elles ont la même masse mais pas le même nombre d'atomes.
Elles ont la même masse et le même nombre d'atomes.

Une mole contient toujours \(N_A\) entités. Mais 1 mol de fer pèse 56 g et 1 mol d'aluminium 27 g.

Erreurs fréquentes

Un élève écrit \(M(\ce{CaCO3})=40+12+16=68\ \text{g/mol}\). Quelle est son erreur ?

Il a oublié le carbone.
Il a mal recopié la masse molaire du calcium.
Il a compté un seul atome d'oxygène au lieu de trois.

Il y a trois atomes d'oxygène : \(40+12+3\times16=100\ \text{g/mol}\).

Récapitulatif

Une mole contient \(N_A\approx6{,}02\times10^{23}\) entités ; \(N=n\times N_A\).
La masse molaire \(M\) est la masse d'une mole, en g/mol ; pour une molécule, on additionne les masses molaires de ses atomes.
\(m=n\times M\) et \(n=\frac{m}{M}\).
Des masses différentes peuvent correspondre à la même quantité de matière.

La mole

Quantité de matière qui contient \(N_A\) entités.

Constante d'Avogadro

\(N_A\approx6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\).

Masse molaire \(M\)

Masse d'une mole d'une espèce, en g/mol.

Relation masse et moles

\(n=\frac{m}{M}\), donc \(m=n\times M\).

Relation entités et moles

\(n=\frac{N}{N_A}\), donc \(N=n\times N_A\).