Le cercle inscrit dans un triangle

Introduction

Dans un triangle, le cercle inscrit est un cercle qui touche les trois côtés du triangle. On peut voir ce cercle comme la "marmite" qui se trouve à l’intérieur du triangle, touchant chaque côté sans le couper.

Qu'est-ce qu'un cercle inscrit ?

C'est un cercle à l'intérieur du triangle, appelé cycle inscrit. Son centre s'appelle l'incentre.

Comment situer le centre du cercle inscrit ?

Le centre, l'incentre, est le point où se croisent les trois bisectrices des angles du triangle.

Les propriétés importantes

• Le cercle inscrit touche exactement chaque côté du triangle.
• Le centre, l'incentre, est à l'intérieur du triangle.
• La distance entre l'incentre et un côté est toujours égale au rayon du cercle inscrit.

Comment construire le cercle inscrit ?

1. Tracer le triangle.
2. Tracer les bisectrices des angles du triangle. Ces droites se croisent en un point : l'incentre.
3. À partir de l'incentre, tracer une perpendiculaire à l'un des côtés. La longueur de cette perpendiculaire est le rayon du cercle inscrit.
4. Tracer le cercle avec ce centre et ce rayon.

Résumé

Le cercle inscrit est un cercle dans un triangle, centré à l'incentre, qui touche les trois côtés. Pour l'obtenir, il faut tracer les bisectrices et réaliser une perpendiculaire pour déterminer le rayon.

Petite analogie

Imagine une tasse posée sur une table, touchant la table avec son bord. Le cercle inscrit, c’est comme cette tasse : elle touche les côtés du triangle sans les dépasser, et son centre est le point où se croisent les bisectrices des angles.