Le Champ Magnétique et la Force de Lorentz

1. Le champ magnétique (\( ec{B} \))

Le champ magnétique est une grandeur vectorielle qui décrit l'influence d'une masse de courant électrique ou d'un aimant. il est représenté par le vecteur \( ec{B} \), dont l'unité dans le Système International est le tesla (T).

2. La force de Lorentz

La force exercée sur une particule chargée dans un champ magnétique est appelée force de Lorentz.

2.1. Expression de la force

Pour une particule de charge \( q \), en mouvement avec une vitesse \( ec{v} \), la force de Lorentz est donnée par :

\[ ec{F} = q\, ec{v} imes ec{B} \]

où :

• \( ec{F} \) : vecteur force (en newtons, N)
• \( q \) : charge électrique (en coulombs, C)
• \( ec{v} \) : vecteur vitesse (en mètres par seconde, m/s)
• \( ec{B} \) : champ magnétique (en teslas, T)

2.2. Caractéristiques de la force

• Perpendiculaire à la fois à \( ec{v} \) et à \( ec{B} \) (règle de la main droite)
• Son module : \( |ec{F}|= q v B \sin heta \), où \( heta \) est l'angle entre \( ec{v} \) et \( ec{B} \).
• Elle ne modifie pas la norme de la vitesse si la force agit selon une trajectoire circulaire ou hélicoïdale, mais elle change la direction.

3. Cas particulier : mouvement dans un champ magnétique

Une particule chargée se déplaçant dans un champ magnétique peut produire un mouvement circulaire ou hélicoïdal selon l'angle entre sa vitesse et \( ec{B} \).

3.1. Vitesse perpendiculaire à \( ec{B} \)

La particule effectue une rotation circulaire de rayon \( r \) :

\[ r = rac{m v}{|q| B} \]

où \( m \) est la masse de la charge (en kg).

3.2. Vitesse parallèle à \( ec{B} \)

Elle se déplace en ligne droite avec une composante parallèle de la vitesse, formant une hélice lors de la rotation.

Conclusion

La force de Lorentz est essentielle pour comprendre le comportement des particules chargées dans un champ magnétique, avec des applications en physique nucléaire, en électronique et dans la conception de machines comme le cyclotron.