Le développement en mathématiques - Niveau 3ème

Introduction

Le développement permet de transformer un produit en une somme ou une différence. C'est une étape essentielle en calcul littéral pour simplifier ou factoriser une expression.

1. Développer une expression

Pour développer une expression, on utilise la distributivité :

• Multiplication d'une somme par un nombre : \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\)
• Multiplication de deux binômes :
  • \( (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \)

2. Exemple de développement

Développons l'expression : \( (x + 3)(x + 2) \)

\( (x + 3)(x + 2) = x \times x + x \times 2 + 3 \times x + 3 \times 2 \)

\(= x^2 + 2x + 3x + 6 \)

En regroupant les termes similaires : \( x^2 + (2x + 3x) + 6 = x^2 + 5x + 6 \)

3. Règles importantes

• Distributivité : \(a(b + c) = ab + ac\)
• Associativité : la façon dont on regroupe les termes n'altère pas le résultat lors du développement.
• Priorité : on développe toujours en suivant l'ordre des opérations, d’abord les parenthèses.

Conclusion

Le développement est une technique simple mais fondamentale en mathématiques. Il permet de transformer des expressions pour mieux les manipuler, les simplifier ou les factoriser.