Lentilles minces : Construction d'images

Avec une lentille mince, comprendre comment se forme une image et comment les distances influencent la nature et la taille de cette image.

Objectifs

Expliquer le rôle d’une lentille mince et les rayons principaux (rayon principal et rayons-passerelle).
Utiliser la relation fondamentale \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] pour trouver di ou do.
Déterminer la nature (réelle ou virtuelle), l’inversion et le grossissement d’une image à partir des distances do et di.
Construire et interpréter le schéma de rayons montrant l’image.

Notions clés

Une lentille mince est un système optique qui dévie les rayons lumineux pour former une image en fonction des distances par rapport à la focale. Pour une lentille convergente, l'image peut être réelle et inversée ou virtuelle et droite selon les distances par rapport à la focale.

Schéma de formation d'image par lentille mince

Exemples résolus

Exemple 1: Obtenir l'image d'un objet à do = 20 cm par une lentille convergente de focale f = 10 cm. Déterminer di et le grossissement.

Étape 1 : écrire la relation lensienne \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] et remplacer f et do par leurs valeurs.

Étape 2 : calculer \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{1}{20} \]; donc di = 20 cm.

Étape 3 : calculer le grossissement \[ m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{20}{20} = -1 \].

Étape 4 : conclusion : image réelle (di > 0), inversée et de taille équivalente à l'objet.

Voir la solution complète

Solution détaillée :

1) Formel : \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] avec f = 10 cm et do = 20 cm.

2) Isolation di : \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{1}{20} \] donc \[ d_i = 20 \text{ cm} \].

3) Grossissement : \[ m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{20}{20} = -1 \].

4) Interprétation : image réelle car di > 0, inversée car m < 0, et de même taille que l'objet (magnification 1).

Erreurs fréquentes

Oublier le signe des distances dans les formules.
Confondre lentille convergente et divergente: leurs effets sur l'image diffèrent.
Négliger le fait que l'image peut être réelle et inversée ou virtuelle et droite selon la position de l'objet.

Récapitulatif

Pour une lentille mince convergente :

La relation principale est \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \].
Le signe de di et do dépend du référentiel : di > 0 indique une image réelle sur l'autre côté de la lentille.
Le grossissement est \[ m = -\frac{d_i}{d_o} \].

Lentille convergente

Répand les rayons et peut former une image réelle

Distances do et di

do: objet-lentille; di: image-lentille

Focale f

Plus f est petit, plus le porte-image bouge vite

Pour f = 15 cm et do = 30 cm, quelle est di ?

15 cm
30 cm
45 cm

La réponse correcte est 30 cm parce que 1/di = 1/f - 1/do = 1/15 - 1/30 = 1/30, donc di = 30 cm.