Lentilles minces - Construction d'images

Construire l'image formée par une lentille mince : distances, sens, et grandeur du phénomène, avec vérification pas à pas.

Objectifs

Rencontrer les notions de distance objet u, distance image v, et distance focale f d'une lentille mince.
Utiliser la loi des lentilles minces: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \] et le grandissement: \( m = -\frac{v}{u} \).
Connaître les cas d'images réelles/virtuelles et droites/inversées selon la position de l'objet par rapport au foyer.

Notions clés et encadrés interactifs

Définition d'une lentille mince : une lentille mince est un disque transparent à faces parallèles qui dévie les rayons lumineux qui la traversent. Dans l'approximation des lentilles minces, l'épaisseur est négligeable et on peut tracer les rayons qui passent par le centre optique ou qui sont parallèles à l'axe.

En pratique, la relation qui lie les distances est donnée par la loi des lentilles minces: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \]. Cette relation permet de déterminer où se forme l'image et de déduire ses caractéristiques.

À retenir : une lentille convexe peut former des images réelles et inversées lorsque l'objet est placé au-delà de f, et des images virtuelles et droites lorsque l'objet est entre f et la lentille.

Schéma de lentille mince - construction d'image

Exemples résolus

Exemple : une lentille convexe de focale f = 20 cm forme l'image d'un objet placé à u = 40 cm devant la lentille. Déterminer v et le type d'image.

On applique la loi des lentilles minces: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \]. Ainsi, \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{v} + \frac{1}{40} \].

En isolant \( \frac{1}{v} \): \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40} \], ce qui donne \( v = 40 \) cm.

Le signe de v est positif, donc l'image est formée sur le même côté que l'écran (du côté droit dans le schéma standard), ce qui indique une image réelle et inversée par rapport à l'objet.

Voir la solution

La solution montre que l'image est réelle et inversée lorsque l'objet est placé au-delà du foyer et que les distances satisfont \( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \). Avec f = 20 cm et u = 40 cm, on obtient v = 40 cm et m = -v/u = -1, donc image égale en grandeur mais inversée par rapport à l'objet.

Étape 1 : écrire la loi des lentilles minces et remplacer par les valeurs données

Étape 2 : isoler 1/v et calculer v

Étape 3 : déduire le type d'image et le grandissement

Question : pour un objet placé à u > f devant une lentille convexe, l'image est :

virtuelle et droite
réelle et droite
réelle et gauche

Réponse correcte: 2 (réelle et droite). Dans ce cas, l'image est formée du côté opposé à l'objet et est inversée par rapport à l'objet, ce qui correspond à une image réelle et inversée si l'objet est au-delà du foyer.

Cartes mémo (3 à 6 notions clés)

Lentille mince

Disque transparent à faces parallèles qui dévie les rayons et forme des images selon u, v et f.

Distance focale f

Distance entre le centre de la lentille et son foyer principal; unité en mètres ou centimètres.

Loi des lentilles minces

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \]

Grandissement

\( m = -\dfrac{v}{u} \); signe négatif pour image inversée relative à l'objet.

Récapitulatif rapide

La lentille mince forme une image selon \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \].
Le signe de v indique l côté de formation et signale image réelle (v > 0) ou virtuelle (v < 0 si l'on suit la convention habituelle).
Le grandissement est \( m = -\dfrac{v}{u} \).