Lentilles minces convergentes : relation de conjugaison et grandissement (1ère)

Lentilles minces convergentes : relation de conjugaison et grandissement

Niveau : 1ère — Thème « Lumière : images et couleurs » — Objectif : connaître et appliquer la relation de conjugaison d'une lentille mince convergente et la formule du grandissement.

1. Hypothèses et conventions

Lentille mince : épaisseur négligeable devant les distances mesurées.
Approximation paraxiale : petits angles près de l'axe optique (approx. de Gauss).
Distances mesurées à partir du centre optique O de la lentille :
- p = distance objet → lentille (positif si objet réel placé à gauche de la lentille).
- p' = distance lentille → image (positif si image réelle formée à droite de la lentille).
- f = distance focale (positive pour lentille convergente).

2. Relation de conjugaison (formule de la lentille mince)

1/f = 1/p + 1/p'

Cette relation relie la distance focale f de la lentille, la position de l'objet p et la position de l'image p'.

Forme utile pour calculer p' :
p' = (f·p) / (p - f)

3. Grandissement (rapport des tailles)

Le grandissement linéaire γ (ou agrandissement) est défini par :

γ = A'B' / AB = - p' / p

Interprétation :

Si γ est négatif → image inversée par rapport à l'objet.
Si |γ|>1 → image agrandie ; si |γ|<1 → image réduite.

4. Nature de l'image selon la position de l'objet

Position de l'objet (p)	Nature de l'image	Exemple
p > f	Image réelle, inversée, située à droite (p' > 0)	Loupe photo : objet au-delà du foyer
p = f	Image à l'infini (p' → ∞)	Téléobjectif en mise au point lointaine
p < f	Image virtuelle, droite, agrandie, située à gauche (p' < 0)	Loupe tenue près d'un objet

5. Règles de construction graphique (rayons principaux)

Rayon parallèle à l'axe → après la lentille il passe par le foyer image F'.
Rayon passant par le centre optique O → non dévié.
Rayon passant par le foyer objet F → après la lentille il devient parallèle à l'axe.

Intersection de deux de ces rayons détermine la position de l'image (réelle à droite ; si les prolongements se coupent à gauche, l'image est virtuelle).

6. Exemples numériques

Ex. 1 — Objet réel au-delà du foyer

f = 10 cm, p = 30 cm. Calcul de p' :

1/p' = 1/f - 1/p = 1/10 - 1/30 = 0,1 - 0,0333 = 0,0667 → p' = 15 cm.

Grandissement : γ = - p' / p = -15/30 = -0,5 → image inversée, moitié de la taille, réelle, située à 15 cm de la lentille côté droit.

Ex. 2 — Objet entre la lentille et le foyer (loupe)

f = 10 cm, p = 5 cm (< f). Calcul : 1/p' = 1/10 - 1/5 = 0,1 - 0,2 = -0,1 → p' = -10 cm.

p' négatif → image virtuelle située à 10 cm du centre du même côté que l'objet. Grandissement : γ = - p' / p = -(-10)/5 = +2 → image droite et agrandie (2×).

7. Remarques et pièges fréquents

Attention aux signes : ici nous utilisons p et p' comme distances algébriques avec convention courante (p>0 pour objet réel à gauche, p'>0 pour image réelle à droite). Si on utilise signes algébriques différents, réécrire la formule en conséquence.
La formule 1/f = 1/p + 1/p' reste valable sous l'approximation paraxiale et pour lentilles fines.
Le signe négatif du grandissement indique une inversion verticale de l'image par rapport à l'objet.

8. Bilan rapide (à retenir)

Relation de conjugaison : 1/f = 1/p + 1/p'.
Grandissement : γ = A'B'/AB = - p'/p.
Si p > f → image réelle et inversée ; si p < f → image virtuelle et droite.
Construction : utiliser les trois rayons principaux pour repérer l'image.