Objectifs

• Connaître les éléments d’une lentille mince convergente : centre optique, axe optique, foyers, distance focale, vergence.
• Construire l’image d’un objet avec les rayons particuliers.
• Utiliser la relation de conjugaison avec des mesures algébriques.
• Calculer et interpréter le grandissement \(\gamma\) (taille, sens de l’image).

1. La lentille mince convergente

Une lentille convergente est plus épaisse au centre qu’au bord. Elle est caractérisée par :

• son centre optique \(O\) : un rayon qui passe par \(O\) n’est pas dévié ;
• son axe optique : la droite perpendiculaire à la lentille passant par \(O\) ;
• son foyer image \(F'\) : les rayons arrivant parallèles à l’axe en ressortent en passant par \(F'\) ;
• son foyer objet \(F\), symétrique de \(F'\) par rapport à \(O\) : un rayon passant par \(F\) ressort parallèle à l’axe ;
• sa distance focale \(f' = \overline{OF'} > 0\) et sa vergence \(C = \frac{1}{f'}\), en dioptries (\(\delta\)) avec \(f'\) en mètres.

Retrouve les éléments de la lentille sur ce schéma :

2. Construire l’image d’un objet

Pour un objet \(AB\) perpendiculaire à l’axe (\(A\) sur l’axe), on trace depuis \(B\) deux des trois rayons particuliers ; leur intersection donne \(B'\), puis \(A'\) est sur l’axe à la verticale de \(B'\).

3. La relation de conjugaison

On oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière (de gauche à droite) et on utilise des mesures algébriques : \(\overline{OA}\) est négative si \(A\) est avant la lentille, positive s’il est après.

• \(\overline{OA'} > 0\) : image réelle (on peut la recueillir sur un écran) ;
• \(\overline{OA'} < 0\) : image virtuelle (visible seulement à travers la lentille, cas de la loupe).

Manipule le graphique : l’axe horizontal donne \(\overline{OA}\) (en cm, objet avant la lentille), la première courbe \(\overline{OA'} = \frac{f'\,\overline{OA}}{f' + \overline{OA}}\) et la seconde le grandissement multiplié par 10. Observe ce qui se passe quand l’objet s’approche du foyer (\(\overline{OA} = -f'\)) puis le dépasse.

Exemple résolu 1 : image sur un écran

Un objet \(AB\) de hauteur \(2{,}0\ \text{cm}\) est placé à \(15\ \text{cm}\) avant une lentille de distance focale \(f' = 5{,}0\ \text{cm}\). Où se forme l’image ? Cherche d’abord.

4. Le grandissement

• \(|\gamma| > 1\) : image plus grande que l’objet ; \(|\gamma| < 1\) : plus petite ;
• \(\gamma > 0\) : image droite (même sens que l’objet) ; \(\gamma < 0\) : image renversée.
• Le grandissement n’a pas d’unité.

Exemple résolu 2 : suite de l’exemple 1

Calcule le grandissement et la taille de l’image de l’exemple 1 (\(\overline{OA} = -15\ \text{cm}\), \(\overline{OA'} = 7{,}5\ \text{cm}\), \(\overline{AB} = 2{,}0\ \text{cm}\)).

Exemple résolu 3 : la loupe

Le réparateur place une puce à \(5{,}0\ \text{cm}\) avant une loupe de focale \(f' = 10\ \text{cm}\). Caractérise l’image.

Erreurs fréquentes

• Écrire \(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{\overline{OA}}\) au lieu de \(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}}\).
• Oublier d’inverser à la fin : on trouve \(\frac{1}{\overline{OA'}}\), pas \(\overline{OA'}\).
• Calculer la vergence avec \(f'\) en centimètres au lieu de mètres.
• Confondre foyer objet \(F\) et foyer image \(F'\) dans les constructions.

Récapitulatif

• Lentille convergente : centre optique \(O\), foyers \(F\) et \(F'\), \(f' = \overline{OF'} > 0\), vergence \(C = \frac{1}{f'}\) en dioptries.
• Trois rayons particuliers : par \(O\) non dévié ; parallèle à l’axe puis par \(F'\) ; par \(F\) puis parallèle à l’axe.
• Conjugaison : \(\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\) ; image réelle si \(\overline{OA'} > 0\), virtuelle sinon.
• Grandissement : \(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) ; signe = sens de l’image, valeur absolue = agrandissement.