Introduction

Dans un cercle, les angles au centre jouent un rôle important dans la compréhension des propriétés géométriques liées aux arcs et aux angles inscrits.

Définition

L'angle au centre est l'angle formé par deux rayons qui partent du centre du cercle et arrivent à deux points A et B sur la circonférence.

Propriétés principales

• L'angle au centre interceptant un arc est égal à la mesure de cet arc.
• Si deux angles au centre interceptent le même arc, ils ont la même mesure.
• La mesure de l'angle au centre est toujours comprise entre 0° et 360°.

Formule essentielle

La mesure d'un angle au centre \(ngle AOB\) est liée à la longueur de l'arc \(AB\) par la relation :

\( ext{mesure de } ngle AOB = ext{mesure de l'arc } AB \)

où la mesure de l'arc est exprimée en degrés.

Application

Si l'arc \(AB\) mesure 60°, alors l'angle au centre \(ngle AOB\) mesure aussi 60°.

De même, si \(ngle AOB = 120°\), l'arc \(AB\) mesure 120°.