Les angles en géométrie

Les angles mesurent la tournure ou l'ouverture entre deux lignes ou segments qui se croisent ou se rencontrent.

Objectifs

Savoir définir un angle.
Reconnaître différents types d'angles.
Calculer la somme d'angles dans une figure.

Notions clés

Angle : l'ouverture entre deux demi-droites qui partagent un même sommet.
Un angle aigu est inférieur à \(90^\circ\).
Un angle droit est égal à \(90^\circ\).
Un angle obtus est entre \(90^\circ\) et \(180^\circ\).
Un angle plat est exactement \(180^\circ\).

Exemple résolu

On trace deux segments qui se croisent en un point. Si l'angle formé est de \(60^\circ\), c'est un angle aigu. La somme des angles autour d’un point est toujours de \(360^\circ\).

Voir la solution

1. Tracer deux segments qui se croisent en un point O.

2. Mesurer l'angle formé : on suppose que c'est \(60^\circ\).

3. Vérifier que la somme des quatre angles autour du point O est de \(360^\circ\).

\[\text{L'angle } \angle AOB = 60^\circ\]

Les angles adjacents dont la somme fait \(180^\circ\) sont appelés angles complémentaires si leur somme est \(90^\circ\), et supplémentaires si leur somme est \(180^\circ\).

Voir la solution

1. Si deux angles ont pour somme \(180^\circ\), ils sont *supplémentaires*.

2. Exemple : si un angle mesure \(120^\circ\), l'autre doit mesurer \(60^\circ\).

Erreurs fréquentes

Confondre angles aigus et obtus.
Oublier que la somme des angles autour d’un point est \(360^\circ\).
Confondre angles complémentaires et supplémentaires.

Récapitulatif

Angle

L'ouverture entre deux demi-droites partageant un sommet.

Angles complémentaires

La somme de deux angles est \(90^\circ\).

Angles supplémentaires

La somme de deux angles est \(180^\circ\).

Angles autour d'un point

Ils totalisent toujours \(360^\circ\).

Types d'angles

Aigu, droit, obtus, plat.

Mini quiz

Quel est l'angle droit ?

Un angle inférieur à \(90^\circ\)
Un angle supérieur à \(180^\circ\)
Un angle exactement égal à \(90^\circ\)

C'est un angle égal à \(90^\circ\), donc la réponse 3.