Les Fonctions de Référence : Carré, Racine Carrée, Cube et Inverse

1. La fonction carré

La fonction carré associe à tout nombre réel \( x \) le carré de ce nombre, noté \( x^2 \).

Formule :
\( f(x) = x^2 \)

Exemples :
\( 2^2 = 4 \),
\( (-3)^2 = 9 \)

Graphiquement, la courbe de \( y = x^2 \) est une parabole ouverte vers le haut.

2. La fonction racine carrée

La racine carrée de \( x \), notée \( \sqrt{x} \), est le nombre positif qui, élevé au carré, donne \( x \). Elle est définie pour \( x \geq 0 \).

Formule :
\( y = \sqrt{x} \)

Exemples :
\( \sqrt{9} = 3 \),
\( \sqrt{0} = 0 \)

Graphiquement, la courbe de \( y = \sqrt{x} \) est une fonction croissante, légèrement concave vers le haut.

3. La fonction cube

La fonction cube associe à tout nombre \( x \) son cube, noté \( x^3 \).

Formule :
\( f(x) = x^3 \)

Exemples :
\( 2^3 = 8 \),
\( (-3)^3 = -27 \)

Graphiquement, la courbe de \( y = x^3 \) est une hélice, symétrique par rapport à l'origine.

4. La fonction inverse

La fonction inverse de \( x \), notée \( rac{1}{x} \), est définie pour tous \( x eq 0 \).

Formule :
\( y = rac{1}{x} \)

Exemples :
\( rac{1}{2} = 0.5 \),
\( rac{1}{-3} pprox -0.333 \)

Graphiquement, la courbe de \( y = rac{1}{x} \) est une hyperbole, avec deux branches dans les quadrants I et III ou II et IV, selon la valeur de \( x \).

Ces fonctions sont fondamentales en mathématiques, elles permettent de modéliser de nombreux phénomènes et servent de base pour comprendre d’autres fonctions plus complexes.