Les fonctions de référence : Carré, Racine carrée, Cube, Inverse
Les fonctions de référence : Carré, Racine carrée, Cube, Inverse
Introduction
Les fonctions de référence permettent de représenter des opérations mathématiques fondamentales. Nous allons étudier quatre principales :
- Carré
- Racine carrée
- Cube
- Inverse
1. La fonction carré
La fonction carré est notée \(f(x) = x^2\).
Elle associe à chaque nombre \(x\) son carré.
Exemple : si \(x = 3\), alors \(f(3) = 3^2 = 9\).
Représentation graphique
Le graphique de \(f(x) = x^2\) est une parabole symétrique par rapport à l'axe vertical.
2. La racine carrée
La racine carrée de \(x\) est notée \(\sqrt{x}\).
Elle retourne le nombre positif tel que :
Exemple : \(\sqrt{9} = 3\), car \(3 imes 3 = 9\).
Remarque
La racine carrée n'est définie que pour \(x \geq 0\).
3. La fonction cube
La fonction cube est notée \(g(x) = x^3\).
Elle associe à chaque nombre \(x\) son cube.
Exemple : si \(x = 2\), alors \(g(2) = 2^3 = 8\).
Représentation graphique
Le graphique de \(x^3\) est une courbe qui passe par l'origine et est symétrique par rapport à l'origine.
4. La fonction inverse
La fonction inverse est notée \(h(x) = rac{1}{x}\).
Elle associe à chaque nombre \(x
eq 0\) son inverse.
Exemple : \(h(2) = rac{1}{2}\), et \(h(-3) = - rac{1}{3}\).
Remarque
La fonction n'est pas définie en \(x=0\).
Résumé
- Fonction carré : \(f(x) = x^2\)
- Racine carrée : \(\sqrt{x}\)
- Fonction cube : \(g(x) = x^3\)
- Fonction inverse : \(h(x) = rac{1}{x}\)
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