Les Fonctions Linéaires en 2nde

Introduction

Une fonction est une règle qui associe à chaque valeur d'une variable une seule autre valeur. Aujourd'hui, nous étudions les fonctions linéaires, importantes en mathématiques pour modéliser des situations simples.

Définition

Une fonction linéaire est une fonction qui peut s'écrire sous la forme :
\[f(x) = ax + b\]

où a et b sont deux nombres constants.

Caractéristiques

• Le coefficient \(a\) correspond à la pente de la droite : plus \(a\) est grand, plus la droite est inclinée.
• Le terme constant \(b\) correspond à l'ordonnée à l'origine : le point où la droite croise l'axe des ordonnées (verticale).

Représentation graphique

Le graphique d'une fonction linéaire est une droite dans le plan. La pente donne son inclinaison, et l'ordonnée à l'origine sa position sur l'axe vertical.

Exemples

• Si \(f(x) = 2x + 3\)
• Si \(f(x) = -x + 1\)

Étapes pour tracer la droite

1. Calculer le point d'intersection avec l'axe des ordonnées (\(b\)).
2. Choisir quelques valeurs de \(x\), calculer \(f(x)\) et tracer les points correspondants.
3. Tracer la droite passant par ces points.

Propriétés importantes

• La fonction est croissante si \(a > 0\).
• La fonction est décroissante si \(a < 0\).
• La fonction est constante si \(a = 0\).

Conclusion

Les fonctions linéaires sont fondamentales pour comprendre la relation entre deux grandeurs. Elles permettent de modéliser facilement des situations simples et de représenter graphiquement cette relation.