Les fonctions linéaires

Introduction

Une fonction est une règle qui associe à chaque valeur d'une variable une seule autre valeur. Lorsqu'une fonction peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b, on dit que c'est une fonction linéaire.

Définition

Une fonction linéaire est une fonction représentée par une formule du type :

f(x) = ax + b

où :

• a est la pente, elle indique la pente de la droite (son inclinaison).
• b est l'ordonnée à l'origine, c'est le point où la droite coupe l'axe \( Ox \).

Exemples

Exemples de fonctions linéaires :

• \(f(x) = 2x + 3\)
• \(g(x) = -x + 1\)
• \(h(x) = rac{1}{2}x - 4\)

Représentation graphique

Pour tracer la droite d'une fonction linéaire, on choisit deux valeurs de \(x\), calcule leurs images, puis on trace le segment reliant ces deux points.

1. Choisir deux valeurs de \(x\), par exemple \(x=0\) et \(x=2\).
2. Calculer \(f(0)\) et \(f(2)\) :

f(0) = a 	imes 0 + b = b \implies (0, b)\)

f(2) = a 	imes 2 + b\)

Tracer ces deux points sur le graphique et relier par une droite. La droite représente la fonction linéaire.

Étude du graphique

Le coefficient \(a\) (la pente) indique si la droite monte ou descend :

• Si \(a > 0\), la droite monte.
• Si \(a < 0\), la droite descend.

Le point où la droite coupe l'axe \(Ox\) est à la abscisse \(-rac{b}{a}\) (si \(a eq 0\)).

Résumé

• Une fonction linéaire s’écrit : \(f(x) = ax + b\).
• Graphiquement, c’est une droite.
• Le coefficient \(a\) indique l'inclinaison, \(b\) l’ordonnée à l'origine.

Bonne pratique : tracer la droite pour mieux comprendre la fonction !