Introduction

Les fractions sont des expressions mathématiques qui représentent une partie d'un tout. Elles sont utiles pour exprimer des quantités non entières et pour simplifier certains calculs.

Définition d'une fraction

Une fraction est généralement notée \(\dfrac{a}{b}\), où :

• \(a\) est le numerateur (la partie supérieure)
• \(b\) est le dénominateur (la partie inférieure), différent de zéro

Les opérations avec les fractions

Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu'elles ont le même dénominateur :

− \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a + c}{b}\)
− \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a - c}{b}\)

Si les dénominateurs sont différents, il faut d'abord mettre les fractions au même dénominateur en utilisant le produit croisé :

− \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a 	imes d + c 	imes b}{b 	imes d}\)

Multiplication

Multiplication de fractions :

− \(\dfrac{a}{b} 	imes \dfrac{c}{d} = \dfrac{a 	imes c}{b 	imes d}\)

Division

Division de fractions :

− \(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} 	imes \dfrac{d}{c} = \dfrac{a 	imes d}{b 	imes c}\)

Factorisation et développement des fractions

Factorisation

La factorisation consiste à écrire une expression sous forme de produit de facteurs. Par exemple :

\(12 = 2^2 	imes 3\)

Pour une fraction, on peut factoriser le numerator et le denominator et simplifier :

\dfrac{6}{8} = \dfrac{2 	imes 3}{2 	imes 4} = \dfrac{3}{4}\)

Développement

Le développement consiste à exprimer un produit ou une puissance sous forme d'une somme ou d'une expression étendue. Par exemple :

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Le développement permet d'ouvrir une fraction ou une expression pour simplifier ou résoudre des équations.