Les Identités Remarquables en Factorisation – Mathematiques

Savoir factoriser en utilisant les identités remarquables pour transformer une expression en produit et faciliter le calcul.

Objectifs du cours

Connaître les identités remarquables essentielles et leur forme générale.
Savoir reconnaître une situation où une factorisation est possible.
Appliquer les identités pour factoriser et simplifier des expressions et résoudre des équations simples.

Par quelle identité factorise-t-on \(a^2 - b^2\) ?

Réponse: c'est la différence de carrés: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

Étape 1 : reconnaître la forme \(a^2 - b^2\) avec \(a = x\) et \(b = 3\).

Étape 2 : appliquer la relation \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

Étape 3 : écrire la factorisation finale: \((x-3)(x+3)\).

Voir la solution

La solution est: \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\).

Étape 1 : repérer la forme \(a^2 + 2ab + b^2\) avec \(a = x\) et \(b = a\).

Étape 2 : écrire \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\).

Étape 3 : appliquer à \(x^2 + 2ax + a^2\) : \((x+a)^2\).

Voir la solution

La solution est: \(x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2\).

Confondre la somme et la différence lors de la factorisation: ne pas écrire \( (a+b)^2 \) lorsque l'expression est \(a^2 - b^2\).
Oublier le facteur commun lors de la factorisation d'expressions du type \(a^2 - b^2\).
Appliquer une identité sans vérifier si l'expression correspond exactement à la forme standard.

Différence de carrés: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
Carré d'une somme: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Carré d'une différence: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
Pour tout déverrouiller, repérez les termes quadratiques et les coefficients spéciaux (2ab).

Différence de carrés

Factoration: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

Carré d'une somme

Factoration: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Carré d'une différence

Factoration: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)