Apprendre comment les lentilles convergentes et divergentes forment des images et comment utiliser l’équation de la lentille mince pour calculer la position et la taille de l’image.

Les lentilles en physique du collège

Objectifs

Différencier lentilles convergentes et divergentes et préciser leur signe de focale
Utiliser l’équation de la lentille mince : \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \) pour déterminer la distance image \(d_i\)
Calculer le grandissement \(m = -\dfrac{d_i}{d_o}\) et interpréter le signe
Analyser des situations simples d’images réelles et virtuelles

Notions clés

On distingue deux types de lentilles minces:

Lentille convergente: focal length \(f\) > 0
Lentille divergente: focal length \(f\) < 0

Distance objet \(d_o\) et distance image \(d_i\) sont mesurées depuis la lentille selon une convention simple: les distances positives lorsque l’image se forme du côté opposé à l’objet pour une lentille mince idéale.

Équation fondamentale (lentille mince): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]\

Notion: Magnification \(m = -\dfrac{d_i}{d_o}\). Le signe du m indique l’inversion de l’image et la relation entre tailles apparentes.

Mini-quiz après ces notions: voir section notée « Quiz rapide » à la fin.

Question rapide : pour une lentille convergente (+ f), si do est positve et di est négatif, que se passe-t-il?

L’image est réelle et à droite de la lentille.
L’image est virtuelle et à gauche de la lentille.
L’image est virtuelle et à droite de la lentille.

Réponse: c) l’image virtuelle et du même côté que l’objet lorsque di est négatif selon la convention utilisée ici.

Exemples résolus

Exemple 1 : Trouver di lorsque f = 12 cm et do = 30 cm.

Énoncé: appliquer la lentille mince: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)

Étape 1: écrire \( \frac{1}{12} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \)

Étape 2: isoler \( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{5-2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \)

Étape 3: donc \( d_i = 20 \text{ cm} \).

Voir la solution

Résultat: di = 20 cm. Interprétation: l’image se forme du côté droit de la lentille et est réelle.

Exemple 2: grandissement lorsqu’on connaît do et di: \( m = -\dfrac{d_i}{d_o} \) et \( \left|m\right| = \dfrac{image~hauteur}{objet~hauteur} \).

Si do = 25 cm et di = 50 cm, alors \( m = -2 \), l’image est inversion et deux fois plus grande.

Erreurs fréquentes

Confondre signe de la focale et sens de l’image.
Oublier le signe du grandissement lors de l’interprétation graphique.
Appliquer l’équation hors champ: ne pas considérer les cas di négatif pour les images virtuelles.

Schéma: schéma rayons et lentille mince

Schéma illustrant les rayons depuis l’objet vers l’image par une lentille convergente :

Récapitulatif rapide

Relation principale: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \). Grandissement: \( m = -\dfrac{d_i}{d_o} \). Focale positive => lentilles convergentes; Focale négative => divergentes.

Cartes mémo (notions clés)

Lentille convergente

f > 0; peut former image réelle

Lentille divergente

f < 0; image virtuelle

Grandissement

m = - d_i / d_o

Frise chronologique (histoire rapide)

XIXe Développement des modèles optiques des lentilles
Années 1800 Formulation de l’équation de lentille mince
Aujourd’hui Applications en photo, lunettes et instruments scientifiques

Mini-quiz final

Pour une lentille convergente, quel est le signe de f et que signifie-t-il ?

f > 0: lentille qui peut former une image réelle
f < 0: lentille qui peut former une image réelle
f = 0: lentille sans effet sur les rayons

Réponse: 1. Une focale positive indique une lentille convergente capable de concentrer les rayons lumineux.