Les mesures de dispersion en statistique

Introduction

En statistique, pour décrire une série de données, il ne suffit pas de connaître la moyenne. Il est également important de connaître la dispersion des données, c’est-à-dire la manière dont elles sont réparties autour de la moyenne.

Les mesures de dispersion principales

1. L'étendue (ou amplitude)

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d'une série de données :

Formule :

\[ ext{Étendue} = ext{Valeur maximale} - ext{Valeur minimale} \]

2. La variance

La variance mesure la moyenne des carrés des écarts à la moyenne :

Formule :

\[ \sigma^2 = rac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - ar{x})^2 \]

où \( x_i \) désigne chaque donnée, \( ar{x} \) la moyenne, et \( n \) le nombre de données.

3. L’écart-type

L’écart-type, noté \( \sigma \), est la racine carrée de la variance :

Formule :

\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]

4. L’intervalle interquartile (IQR)

L’IQR mesure la dispersion en se concentrant sur la moitié centrale des données. Il correspond à la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1) :

Formule :

\[ ext{IQR} = Q_3 - Q_1 \]

Résumé

• L'étendue est simple à calculer mais sensible aux valeurs extrêmes.
• La variance et l’écart-type donnent une mesure globale de la dispersion, en tenant compte de toutes les valeurs.
• L’IQR est utilisé pour mesurer la dispersion en étant moins sensible aux valeurs extrêmes.

Conclusion

Les mesures de dispersion permettent d’avoir une vision plus précise de la distribution des données. Elles sont essentielles pour comparer plusieurs séries de données ou pour comprendre la variabilité d’un phénomène statistique.