Objectifs

• Comprendre ce qu\'est un nombre premier.
• Connaître quelques propriétés importantes des nombres premiers.
• Savoir identifier si un nombre est premier ou non.

Notions clés

• Nombre premier : un entier naturel supérieur à 1 qui n\'est divisible que par 1 et par lui-même.
• Les nombres premiers sont la \"brique\" de tous les nombres : tout nombre peut se décomposer en produit de nombres premiers.
• Propriété fondamentale : tout nombre entier supérieur à 1 peut s\'écrire de façon unique comme produit de nombres premiers, à l\'exception de l\'ordre des facteurs (théorème fondamental de la arithmétique).

Exemples résolus

Vérifions si \( \mathbf{13} \) est premier :

1. On divise 13 par tous les nombres entiers inférieurs ou égaux à \(\sqrt{13}\), c\'est-à-dire 1, 2, 3.
2. 13 n\'est divisible que par 1 et par 13.
3. Donc, \(\mathbf{13}\) est un nombre premier.

Vérifions si \( \mathbf{15} \) est premier :

1. On divise 15 par 2, 3, 4.
2. 15 est divisible par 3 (\(15 \div 3 = 5\)).
3. Donc, 15 n\'est pas un nombre premier.

Erreurs fréquentes

• Confondre 1 avec un nombre premier (1 n\'est pas premier).
• Supposer qu\'un nombre est premier parce qu\'il n\'est divisible que par 1 et lui-même sans vérifier tous les diviseurs possibles.
• Oublier que tous les nombres premiers sauf 2 sont impairs, mais 2 est le seul nombre premier pair.

Récapitulatif

Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui ne possède que deux diviseurs : 1 et lui-même. Ils jouent un rôle fondamental en mathématiques, notamment pour la décomposition des nombres en facteurs premiers. Vérifier si un nombre est premier consiste souvent à voir s\'il n\'est divisible par aucun nombre compris entre 2 et \(\sqrt{n}\).