Les nombres rationnels

Introduction

Les nombres rationnels sont une catégorie de nombres que l'on peut exprimer sous forme de fraction. Ils servent à représenter des parts d’un tout, comme par exemple une pizza coupée en parts.

Définition

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction \(rac{a}{b}\), où :

• \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers (positifs, négatifs ou nuls, sauf \(b eq 0\)),
• \(b eq 0\).

Par exemple : \(rac{3}{4}\), \(-rac{7}{2}\), ou encore 0 (qui peut s’écrire comme \(rac{0}{1}\)).

Propriétés des nombres rationnels

1. Représentation : Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme de fraction et vice versa.
2. Décimales : Les nombres rationnels ont une écriture décimale qui est terminée ou périodique.
3. Comparaison : Pour comparer deux rationnels, on met leurs fractions au même dénominateur ou on les convertit en décimales.

Exemples d’utilisation

• Partage d’une pizza en 4 parts : chaque part est une moitié, soit \(rac{1}{2}\).
• Une recette nécessitant \(rac{3}{4}\) de tasse de sucre.
• Résolution de problèmes où l’on doit diviser ou comparer des quantités partielles.

Conclusion

Les nombres rationnels sont essentiels car ils permettent de représenter des parts exactes dans la vie quotidienne, comme le partage ou la mesure. Leur compréhension est fondamentale pour progresser en mathématiques.