Les nombres rationnels

Introduction

Les nombres rationnels sont un type de nombres que l'on peut écrire sous forme de fraction. Imagine que tu as une pizza, et que tu veux partager cette pizza en plusieurs parts. Le nombre de parts que tu prends par rapport à la pizza entière peut être représenté par un nombre rationnel.

Définition

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction \(\dfrac{a}{b}\), où :

• a est un entier (un nombre sans décimale),
• b est un entier non nul (différent de zéro).

Par exemple, \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{-5}{2}\), ou encore \(\dfrac{0}{7}\) sont des nombres rationnels.

Propriétés des nombres rationnels

• Ensemble : ils forment un ensemble appelé \(\mathbb{Q}\).
• Décimale : les nombres rationnels peuvent s’écrire en décimal, soit pour finir, soit en répétant indéfiniment la même suite de chiffres (décimales périodiques). Par exemple :
  • 0,75 = \(\dfrac{3}{4}\)
  • 0, \(\overline{3}\) = 0,3333... = \(\dfrac{1}{3}\)
• Comparaison : ces nombres peuvent être classés en différentes catégories selon leur valeur.

Exemples

• \(\dfrac{2}{5}\) est un nombre rationnel.
• 1,5 (qui est égal à \(\dfrac{3}{2}\)) est un nombre rationnel.
• -\(\dfrac{7}{3}\) est un nombre rationnel négatif.

Conclusion

Les nombres rationnels sont importants car ils permettent de représenter des parts, des mesures ou des quantités qui ne sont ni entières ni irrationnelles. Quand tu partages une pizza ou mesures une distance, tu utilises souvent des nombres rationnels !