Les nombres relatifs – Niveau 5ème

Introduction

Les nombres relatifs sont comme une règle pour mesurer en montant ou en descendant. Imagine une ligne droite avec un point au milieu : c'est le zéro. À partir de ce zéro, on peut se déplacer vers la droite ou vers la gauche.

Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif, négatif ou nul.

• Un nombre positif indique une montée ou un gain, comme gagner de l'argent.
• Un nombre négatif indique une descente ou une perte, comme perdre de l'argent.
• Le zéro est le point de départ ou d'équilibre.

Représentation sur une droite graduée

On représente les nombres relatifs sur une droite graduée :

Le zéro est au centre. À droite, ce sont les nombres positifs, comme \( +3 \), \( +5 \). À gauche, ce sont les nombres négatifs, comme \( -2 \), \( -4 \).

Les opérations avec les nombres relatifs

Addition

Pour additionner :

• Deux nombres positifs : additionner comme d'habitude, par exemple \( +3 + (+2) = +5 \).
• Deux nombres négatifs : ajouter leur valeur et mettre le signe négatif, par exemple \( -3 + (-2) = -5 \).
• Un positif et un négatif : soustraire la plus petite valeur à la plus grande et donner le signe du plus grand, par exemple \( +5 + (-3) = +2 \), ou \( -4 + (+6) = +2 \).

Soustraction

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : par exemple, \( 7 - (+3) = 7 + (-3) = 4 \).
Et, \( -5 - (+2) = -5 + (-2) = -7 \).

Conclusion

Les nombres relatifs sont très importants pour exprimer des situations de gain et de perte, de montée ou de descente. Avec la droite graduée, ils ressemblent à des pas en avant ou en arrière. C'est comme jouer à aller et revenir sur une ligne.