Les opérations sur les nombres relatifs

Introduction

Les nombres relatifs comprennent les nombres positifs et négatifs. Il est important de connaître comment effectuer des opérations avec eux : l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.

1. L’addition

Cas 1 : Même signe

Exemple : \( (+3) + (+5) = 3 + 5 = 8 \)

Exemple : \( (-4) + (-6) = -4 + (-6) = -10 \)

Cas 2 : Signes différents

Exemple : \( (+7) + (-3) \)

On soustrait et garde le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue : \[ 7 + (-3) = 7 - 3 = 4 \]

Signe du résultat : positif, car 7 est plus grand que 3.

Exemple : \( (-8) + (+5) \)

Résultat : \[ -8 + 5 = -(8 - 5) = -3 \]

2. La soustraction

Transformez la soustraction en addition :

\( a - b = a + (-b) \)

Exemple : \( 6 - 4 = 6 + (-4) = 2 \)

Exemple : \( -3 - 5 = -3 + (-5) = -8 \)

Exemple : \( 4 - (-2) = 4 + (+2) = 6 \)

3. La multiplication

Règles :

Positif × Positif = Positif
Négatif × Négatif = Positif
Positif × Négatif = Négatif
Négatif × Positif = Négatif

Exemple : \( (+4) imes (+3) = 12 \)

Exemple : \( (-4) imes (+3) = -12 \)

Exemple : \( (-4) imes (-3) = 12 \)

4. La division

Les règles sont similaires à celles de la multiplication :

Positif ÷ Positif = Positif
Négatif ÷ Négatif = Positif
Positif ÷ Négatif = Négatif
Négatif ÷ Positif = Négatif

Exemple : \( 8 \div 2 = 4 \)

Exemple : \( -8 \div 2 = -4 \)

Exemple : \( -8 \div -2 = 4 \)

Remarque : La division par zéro n’est pas définie.

Conclusion

Les opérations sur les nombres relatifs suivent des règles simples mais importantes à maîtriser pour effectuer correctement des calculs. La pratique régulière permet de bien comprendre ces règles.