Introduction

Les vecteurs sont des grandeurs ayant une direction, un sens et une norme (longueur). On peut effectuer plusieurs opérations avec eux, notamment l'addition, la soustraction et la multiplication par un scalaire.

1. L'addition de vecteurs

Pour additionner deux vecteurs \(ec{u}\) et \(ec{v}\), on utilise la méthode du parallélogramme ou la formule suivante si leurs coordonnées sont connues :

Si \(ec{u} = (u_x, u_y)\) et \(ec{v} = (v_x, v_y)\), alors :

\[ ec{u} + ec{v} = (u_x + v_x, u_y + v_y) \]

Exemple : si \(ec{u} = (2, 3)\) et \(ec{v} = (4, -1)\), alors :

\[ ec{u} + ec{v} = (2 + 4, 3 + (-1)) = (6, 2) \]

2. La soustraction de vecteurs

La soustraction \(ec{u} - ec{v}\) se fait de façon similaire :

Si \(ec{u} = (u_x, u_y)\) et \(ec{v} = (v_x, v_y)\), alors :

\[ ec{u} - ec{v} = (u_x - v_x, u_y - v_y) \]

Exemple : avec \(ec{u} = (5, 2)\) et \(ec{v} = (3, 4)\), :

\[ ec{u} - ec{v} = (5 - 3, 2 - 4) = (2, -2) \]

3. La multiplication par un scalaire

Multiplier un vecteur \(ec{u} = (u_x, u_y)\) par un scalaire \(k\) consiste à multiplier chaque composante par \(k\) :

Si \(k\) est un nombre, alors :

\[ k imes ec{u} = (k u_x, k u_y) \]

Exemple : si \(ec{u} = (3, -2)\) et \(k=4\), alors :

\[ 4 imes ec{u} = (12, -8) \]