1. Introduction

En probabilité, lorsqu'on étudie un univers fini, chaque outcome (résultat possible) a une probabilité associée. Cela permet d'analyser et de prévoir des événements aléatoires.

2. Loi de Probabilité

Une loi de probabilité sur un univers fini équipe chaque outcome avec une probabilité p, telle que :

• Éla plus grande est 1 (probabilité totale).
• Chaque probabilité p est comprise entre 0 et 1.

Exemple : Si on lance un dé équilibré à 6 faces, chaque face a une probabilité de 1/6.

3. Événements

Un événement est un sous-ensemble de l'univers. Par exemple, obtenir un nombre pair en lançant un dé {2, 4, 6}.

4. Opérations sur les événements

Union ( î )

L'union de deux événements A et B, notée A î B, correspond à événer que A ou B (ou les deux) se produisent.

Intersection ( ∩ )

L'intersection A ∩ B est l'ensemble des outcomes qui appartiennent à A et B en même temps. C'est l'événement où A et B se produisent simultanément.

Complémentaire (∀)

Le complémentaire de A, noté ∀A, correspond à l'événement que A ne se produit pas.

5. Règles fondamentales

• La somme des probabilités de tous les outcomes est 1.
• Pour deux événements incompatibles (ne peuvent pas se produire en même temps), la probabilité de leur union est la somme de leurs probabilités :
  p(A î B) = p(A) + p(B) si A ∩ B = ∅.