Introduction

Une racine carrée d'un nombre est un autre nombre qui, multiplié par lui-même, donne ce nombre. C'est une opération inverse à l'écriture du carré d'un nombre.

Définition

Pour un nombre positif \(a\), la racine carrée carrée de \(a\), notée \(\sqrt{a}\), est le nombre positif dont le carré est égal à \(a\). C'est-à-dire :

\[ \sqrt{a} ext{ tel que } (\sqrt{a})^2 = a ext{ avec } \sqrt{a} \geq 0.\]

Propriétés des racines carrées

• Positivité : \(\sqrt{a} \geq 0\) pour tout \(a \geq 0\).
• Produit : \(\sqrt{a imes b} = \sqrt{a} imes \sqrt{b}\), pour \(a \geq 0, b \geq 0\).
• Quotient : \(\sqrt{rac{a}{b}} = rac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), pour \(a \geq 0, b > 0\).

Calculs simples

• Par exemple, \(\sqrt{9} = 3\) car \(3 imes 3 = 9\).
• Pour \(a = 16\), \(\sqrt{16} = 4\).
• La racine carré de 0 est 0 : \(\sqrt{0} = 0\).

Remarques

• La racine carrée d'un nombre négatif n'est pas un nombre réel (dans l'ensemble des nombres réels).
• On peut utiliser une calculatrice pour calculer des racines carrées de nombres non entiers.